Bài 9.1 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của các hàm số sau:
Đề bài
Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = {x^2} - x\) tại \({x_0} = 1;\)
b) \(y = - {x^3}\) tại \({x_0} = - 1.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) nếu tồn tại giới hạn hữu hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
Lời giải chi tiết
a) \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - x}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} x = 1\)
Vậy \(f'\left( 1 \right) = 1\)
b) \(f'\left( { - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( { - 1} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{ - {x^3} - 1}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{ - \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - x + 1} \right) = 3\)
Vậy \(f'\left( { - 1} \right) =- 3\)
Bài 9.1 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.
Bài tập yêu cầu học sinh xét một hàm số mô tả vị trí của một vật chuyển động theo thời gian và tính vận tốc của vật tại một thời điểm nhất định. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ý nghĩa hình học của đạo hàm.
Để giải Bài 9.1 trang 86 SGK Toán 11 tập 2, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Xác định hàm số là bước đầu tiên để hiểu rõ bài toán. Hàm số s(t) cho biết vị trí của vật tại thời điểm t.
Bước 2: Tính đạo hàm là bước quan trọng nhất để tìm vận tốc. Đạo hàm của hàm vị trí chính là hàm vận tốc. Việc tính đạo hàm đòi hỏi học sinh phải nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của hàm đa thức.
Bước 3: Tính vận tốc tại thời điểm t = 2 là bước cuối cùng để trả lời câu hỏi của bài tập. Bằng cách thay t = 2 vào hàm vận tốc, ta tìm được vận tốc của vật tại thời điểm đó.
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và các tài liệu luyện tập khác.
Ví dụ:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật. Ví dụ, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc, độ dốc, tốc độ thay đổi của các đại lượng vật lý, hóa học, kinh tế,...
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong SGK mà còn mở ra nhiều cơ hội trong học tập và làm việc sau này.
Bài 9.1 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. giaibaitoan.com hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
