Bài 6.25 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giả sử nhiệt độ (Tleft( {^0C} right)) của một vật giảm dần theo thời gian cho bởi công thức: (T = 25 + 70{e^{ - 0,5t}},) trong đó thời gian t được tính bằng phút.
Đề bài
Giả sử nhiệt độ \(T\left( {^0C} \right)\) của một vật giảm dần theo thời gian cho bởi công thức: \(T = 25 + 70{e^{ - 0,5t}},\) trong đó thời gian t được tính bằng phút.
a) Tìm nhiệt độ ban đầu của vật.
b) Sau bao lâu nhiệt độ của vật còn lại \({30^0}C?\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức\(T = 25 + 70{e^{ - 0,5t}}\)
Lời giải chi tiết
a) Nhiệt độ ban đầu của vật là khi t = 0
\({T_0} = 25 + 70{e^{ - 0,5.0}} = 95\)
b) Nhiệt độ của vật còn lại \({30^0}C\) nên
\(\begin{array}{l}T = 25 + 70{e^{ - 0,5t}} = 30\\ \Leftrightarrow {e^{ - 0,5t}} = \frac{1}{{14}} \Leftrightarrow - 0,5t = \ln \frac{1}{{14}} \Leftrightarrow t = 5,278114659\end{array}\)
Vậy sau 6 phút nhiệt độ của vật còn lại \({30^0}C.\)
Bài 6.25 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập yêu cầu học sinh xét một tình huống thực tế, ví dụ như một vật thể chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian. Dựa vào thông tin về vận tốc, học sinh cần tính toán các đại lượng liên quan như quãng đường đi được, gia tốc, và thời điểm vật thể đạt vận tốc cực đại hoặc cực tiểu.
Giả sử một vật thể chuyển động với vận tốc v(t) = 3t2 - 6t + 2 (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây. Hãy tính gia tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 giây.
Giải:
Vậy gia tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 giây là 6 m/s2.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn mở ra nhiều cơ hội ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau của cuộc sống.
Bài 6.25 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể tại giaibaitoan.com, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
