Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn cách giải mục 2 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học, tự tin giải quyết các bài tập và đạt kết quả cao trong học tập.
Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) với số hạng đầu ({u_1}) và công sai d a) Tính các số hạng ({u_2},{u_3},{u_4},{u_5}) theo ({u_1}) và d b) Dự đoán công thức tính số hạng tổng quát ({u_n}) theo ({u_1}) và d
Video hướng dẫn giải
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d
a) Tính các số hạng \({u_2},{u_3},{u_4},{u_5}\) theo \({u_1}\) và d.
b) Dự đoán công thức tính số hạng tổng quát \({u_n}\) theo \({u_1}\) và d.
Phương pháp giải:
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \({u_2} = {u_1} + d\)
\({u_3} = {u_2} + d = {u_1} + 2d\)
\({u_4} = {u_3} + d = {u_1} + 3d\)
\({u_5} = {u_4} + d = {u_1} + 4d\)
b) Công thức tính số hạng tổng quát \({u_n}\):
\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).
Video hướng dẫn giải
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 4n - 3\). Chứng minh rằng \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng. Xác định số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d của cấp số cộng này. Từ đó viết số hạng tổng quát \({u_n}\) dưới dạng \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)
Phương pháp giải:
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Để chứng minh \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng, hãy chứng minh hiệu hai số hạng liên tiếp \({u_n} - {u_{n - 1}}\) không đổi.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = \left( {4n - 3} \right) - \left[ {4\left( {n - 1} \right) - 3} \right] = 4,\;\forall n \ge 2\).
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công sai \(d = 4\)
Số hạng tổng quát\({u_n} = 1 + 4\left( {n - 1} \right)\).
Mục 2 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Cụ thể, các bài tập trong mục này thường xoay quanh việc xác định tập xác định của hàm số, tìm tập giá trị, xét tính đơn điệu, cực trị và vẽ đồ thị hàm số bậc hai. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo của môn Toán 11.
Bài 1 yêu cầu học sinh xác định tập xác định của các hàm số được cho. Để giải bài này, cần nhớ lại định nghĩa về tập xác định của hàm số: Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số f(x) có nghĩa. Đối với các hàm số đơn giản như hàm đa thức, tập xác định là tập số thực R. Tuy nhiên, đối với các hàm số phức tạp hơn như hàm phân thức, hàm căn thức, cần chú ý đến các điều kiện để hàm số có nghĩa (mẫu số khác 0, biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0,...).
Bài 2 yêu cầu học sinh tìm tập giá trị của hàm số. Tập giá trị của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị mà hàm số có thể nhận được. Để tìm tập giá trị, có thể sử dụng các phương pháp sau:
Bài 3 yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số. Hàm số được gọi là đơn điệu tăng trên một khoảng nếu với mọi x1, x2 thuộc khoảng đó, x1 < x2 thì f(x1) < f(x2). Hàm số được gọi là đơn điệu giảm trên một khoảng nếu với mọi x1, x2 thuộc khoảng đó, x1 < x2 thì f(x1) > f(x2). Để xét tính đơn điệu, có thể sử dụng các phương pháp sau:
Bài 4 yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số. Cực trị của hàm số là giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất mà hàm số đạt được tại một điểm nào đó. Để tìm cực trị, có thể sử dụng các phương pháp sau:
Bài 5 yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số. Để vẽ đồ thị hàm số, cần thực hiện các bước sau:
Để giải tốt các bài tập trong mục 2 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, bạn cần:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
