Bài 8.4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Có hai chuồng nuôi thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng.
Đề bài
Có hai chuồng nuôi thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 3 con thỏ trắng và 7 con thỏ đen. Từ mỗi chuồng bắt ngẫu nhiên ra một con thỏ. Xét hai biến cố sau:
A: “Bắt được con thỏ trắng từ chuồng I”;
B: “Bắt được con thỏ đen từ chuồng II”.
Chứng tỏ rằng hai biến cố A và B độc lập.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cặp biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.
Lời giải chi tiết
Nếu A xảy ra tức là bắt được con thỏ trắng từ chuồng I, vì chuồng II chưa bị bắt thỏ nên trong chuồng II vẫn có 3 con thỏ trắng và 7 con thỏ đen. Vậy \(P\left( B \right) = \frac{7}{{10}}\).
Nếu A không xảy ra tức là bắt được con thỏ đen từ chuồng I, vì chuồng II chưa bị bắt thỏ nên trong chuồng II vẫn có 3 con thỏ trắng và 7 con thỏ đen. Vậy \(P\left( B \right) = \frac{7}{{10}}\).
Như vậy xác suất xảy ra của biến cố B không thay đổi bởi việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A.
Ngược lại, \(P\left( A \right) = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}\) dù biến cố B xảy ra hay không xảy ra.
Vậy hai biến cố A và B độc lập.
Bài 8.4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị và khảo sát hàm số.
Bài tập 8.4 thường yêu cầu học sinh giải quyết các bài toán thực tế, ví dụ như tính vận tốc của một vật chuyển động, tính tốc độ thay đổi của sản lượng, hoặc tính lãi suất tăng trưởng. Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần xác định được hàm số mô tả đại lượng cần tìm, tính đạo hàm của hàm số đó, và sử dụng đạo hàm để tìm ra giá trị cần thiết.
Ví dụ: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t2 + 2t, trong đó s(t) là quãng đường vật đi được sau thời gian t (giây). Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây.
Giải:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 8.4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
