Giải Bài 6.8 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.8 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.8 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Năm 2021, dân số của một quốc gia ở châu Á là 19 triệu người. Người ta ước tính rằng dân số của quốc gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa.

Đề bài

Năm 2021, dân số của một quốc gia ở châu Á là 19 triệu người. Người ta ước tính rằng dân số của quốc gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa. Khi đó dân số A (triệu người) của quốc gia đó sau t năm kể từ năm 2021 được ước tính bằng công thức \(A = {19.2^{\frac{t}{{30}}}}.\) Hỏi với tốc độ tăng dân số như vậy thì sau 20 năm nữa dân số của quốc gia này sẽ là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng triệu).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.8 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Áp dụng công thức và bấm máy tính.

Lời giải chi tiết

Sau 20 năm nữa dân số của quốc gia này sẽ là \({19.2^{\frac{{20}}{{30}}}} = 30,16062\) (triệu người)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 6.8 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 6.8 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6.8 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 6.8 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Tìm các điểm x sao cho f'(x) = 0.
Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu.

Ví dụ, giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x) = 3x² - 6x.
Tìm các điểm x sao cho f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞):

Trên khoảng (-∞, 0), f'(x) > 0 => hàm số đồng biến.
Trên khoảng (0, 2), f'(x) < 0 => hàm số nghịch biến.
Trên khoảng (2, +∞), f'(x) > 0 => hàm số đồng biến.

Kết luận: Hàm số có cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2. Hàm số có cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý các điểm sau:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Phân tích kỹ dấu của đạo hàm để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tìm các điểm cực trị của hàm số, giúp tối ưu hóa các bài toán thực tế.
Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
Nghiên cứu sự thay đổi của các đại lượng trong các lĩnh vực khác nhau.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 6.8 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.