Giải mục 1 trang 71 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải mục 1 trang 71 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Mục 1 trang 71 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức thường xoay quanh các bài toán về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong chương trình Toán học lớp 11, đóng vai trò then chốt cho việc học tập các kiến thức nâng cao hơn như đạo hàm và tích phân. Việc hiểu rõ về giới hạn hàm số không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn ứng dụng vào nhiều lĩnh vực khác trong cuộc sống.

Các kiến thức cần nắm vững trước khi giải bài tập

Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong mục 1 trang 71, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm: Hiểu rõ ý nghĩa của giới hạn, cách xác định giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể.
• Các tính chất của giới hạn: Nắm vững các tính chất của giới hạn như tính chất cộng, trừ, nhân, chia, giới hạn của tích, thương, lũy thừa.
• Các dạng giới hạn cơ bản: Biết cách tính giới hạn của các hàm số đơn giản như hàm đa thức, hàm phân thức, hàm căn thức.
• Phương pháp tính giới hạn: Làm quen với các phương pháp tính giới hạn thường gặp như phương pháp chia, phương pháp nhân liên hợp, phương pháp sử dụng định lý giới hạn.

Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong mục 1 trang 71

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong mục 1 trang 71 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức:

Bài 1: Tính các giới hạn sau

Ví dụ: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Lời giải:

1. Phân tích tử thức thành nhân tử: (x² - 4) = (x - 2)(x + 2)
2. Rút gọn biểu thức: (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)
3. Tính giới hạn: lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Bài 2: Tìm giới hạn của hàm số tại vô cực

Ví dụ: Tính lim_x→∞ (2x + 1) / (x - 3)

Lời giải:

Chia cả tử và mẫu cho x:

lim_x→∞ (2 + 1/x) / (1 - 3/x)

Khi x → ∞ thì 1/x → 0 và 3/x → 0. Do đó:

lim_x→∞ (2 + 1/x) / (1 - 3/x) = 2 / 1 = 2

Các lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

• Luôn kiểm tra xem mẫu số có bằng 0 hay không. Nếu mẫu số bằng 0, cần xem xét lại biểu thức và tìm cách đơn giản hóa.
• Sử dụng các tính chất của giới hạn một cách linh hoạt để đơn giản hóa biểu thức và tìm ra kết quả.
• Khi tính giới hạn tại vô cực, thường chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của x.
• Thực hành nhiều bài tập để nắm vững các kỹ năng và phương pháp giải.

Ứng dụng của kiến thức về giới hạn

Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của Toán học và các ngành khoa học khác. Ví dụ:

• Tính đạo hàm: Đạo hàm của một hàm số được định nghĩa dựa trên khái niệm giới hạn.
• Tính tích phân: Tích phân cũng được định nghĩa dựa trên khái niệm giới hạn.
• Giải các bài toán vật lý: Giới hạn được sử dụng để mô tả các hiện tượng vật lý như vận tốc tức thời, gia tốc tức thời.
• Phân tích dữ liệu: Giới hạn được sử dụng để phân tích xu hướng và dự đoán các giá trị trong tương lai.

Kết luận

Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 1 trang 71 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc bạn thành công!