Bài 4.41 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc. Bài tập này thường đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng hình dung không gian tốt.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này một cách hiệu quả.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB // CD và AB < CD. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng sau: a) (SAD) và (SBC) b) (SAB) và (SCD) c) (SAC) và (SBD)
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB // CD và AB < CD. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng sau:
a) (SAD) và (SBC)
b) (SAB) và (SCD)
c) (SAC) và (SBD)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm hai điểm chung A và B của \(\alpha \) và \(\beta \).
- Đường thẳng AB là giao tuyến cần tìm.
Lời giải chi tiết
a) Gọi giao điểm của AD và BC là K.
Ta có: SK cùng thuộc (SAD) và (SBC).
Vậy SK là giao tuyến của (SAD) và (SBC).
b) (SAB) và (SCD) có AB // CD và S chung nên giao tuyến là dường thẳng Sx đi qua S và song song với AB và CD.
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD suy ra O thuộc giao tuyến của (SAC) và (SBD).
Suy ra SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD).
Bài 4.41 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định lý và tính chất liên quan đến đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, và hai mặt phẳng vuông góc.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 4.41, học sinh thường được yêu cầu chứng minh một quan hệ nào đó giữa các đường thẳng và mặt phẳng, hoặc tìm góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Giải:
Ta có: ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.
Vì S.ABCD là hình chóp có đáy là hình vuông và SA = SB = SC = SD nên chân đường cao H của S là giao điểm của AC và BD, tức là H là trung điểm của AC và BD.
Xét tam giác SCD, M là trung điểm của CD, H là trung điểm của BD. Do đó, HM là đường trung bình của tam giác BCD, suy ra HM // BC.
Vì BC ⊥ CD nên HM ⊥ CD.
Mặt khác, SM ⊥ CD (do tam giác SCD cân tại S).
Vậy SM ⊥ (ABCD).
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, việc tìm hiểu các bài giảng trực tuyến và tham gia các diễn đàn học tập cũng có thể giúp học sinh hiểu sâu hơn về chủ đề này.
Khi giải bài tập về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, học sinh nên chú ý các điểm sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 4.41 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
