Chào mừng bạn đến với chuyên mục Lý thuyết Công thức lượng giác của chương trình Toán 11 Kết nối tri thức tại giaibaitoan.com. Chúng tôi cung cấp đầy đủ và chi tiết các kiến thức nền tảng, công thức quan trọng, cùng với các ví dụ minh họa dễ hiểu.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức lượng giác, tự tin giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa và các đề thi.
1. Công thức cộng
1. Công thức cộng
\(\begin{array}{l}\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos asinb\\sin\left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos asinb\\\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin asinb\\\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin asinb\\\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\\\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\end{array}\)
2. Công thức nhân đôi
\(\begin{array}{l}\sin 2a = 2\sin a\cos a\\\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}a\\\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\end{array}\)
Suy ra, công thức hạ bậc:
\({\sin ^2}a = \frac{{1 - \cos 2a}}{2},{\cos ^2}a = \frac{{1 + \cos 2a}}{2}\)
3. Công thức biến đổi tích thành tổng
\(\begin{array}{l}\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\\\sin a\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right]\\\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)} \right]\end{array}\)
4. Công thức biến đổi tổng thành tích
\(\begin{array}{l}\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\\\cos a - \cos b = - 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\\\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\\\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\end{array}\)
Chương lượng giác trong Toán 11 Kết nối tri thức đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng toán học vững chắc cho các em học sinh. Nắm vững lý thuyết và công thức lượng giác không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là bước đệm quan trọng cho các môn học khác liên quan đến toán học và vật lý.
Góc lượng giác là khái niệm mở rộng của góc hình học, được định nghĩa trên đường tròn lượng giác. Độ dài cung tròn là một khái niệm cơ bản để đo góc lượng giác theo radian. Mối quan hệ giữa độ và radian được thể hiện qua công thức:
radian = (độ * π) / 180
Các giá trị lượng giác cơ bản của một góc α bao gồm sin α, cos α, tan α, cot α. Chúng được định nghĩa dựa trên tọa độ của điểm cuối cung trên đường tròn lượng giác.
Dấu của các giá trị lượng giác phụ thuộc vào góc α nằm trong góc phần tư nào của đường tròn lượng giác:
| Góc phần tư | sin α | cos α | tan α | cot α |
|---|---|---|---|---|
| I (0° < α < 90°) | + | + | + | + |
| II (90° < α < 180°) | + | - | - | - |
| III (180° < α < 270°) | - | - | + | + |
| IV (270° < α < 360°) | - | + | - | - |
Các công thức lượng giác là công cụ quan trọng để biến đổi và giải các bài toán lượng giác. Một số công thức cơ bản bao gồm:
Các công thức cộng và hiệu lượng giác giúp tính toán giá trị lượng giác của tổng hoặc hiệu hai góc:
Các công thức nhân đôi và nhân ba lượng giác giúp tính toán giá trị lượng giác của góc gấp đôi hoặc gấp ba một góc:
Lý thuyết lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, bao gồm:
Hy vọng rằng với những kiến thức lý thuyết và công thức lượng giác được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ có thêm công cụ để học tập và giải quyết các bài toán lượng giác một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng chúng vào thực tế.
