Bài tập cuối chương 3

Bài tập cuối chương 3 - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan và hướng dẫn giải chi tiết

Chương 3 trong sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của một mẫu số liệu ghép nhóm. Đây là một phần quan trọng của thống kê, giúp chúng ta tóm tắt và mô tả dữ liệu một cách hiệu quả. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế.

1. Các khái niệm cơ bản về số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:

Trung bình cộng (x̄): Tổng của tất cả các giá trị trong mẫu số liệu chia cho số lượng giá trị.
Mốt (M_o): Giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu.
Trung vị (M): Giá trị nằm chính giữa khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.

2. Số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Khi làm việc với dữ liệu lớn, thường được biểu diễn dưới dạng bảng tần số ghép nhóm. Khi đó, việc tính toán các số đặc trưng đo xu thế trung tâm sẽ khác một chút:

Trung bình cộng (x̄): ∑(x_i * n_i) / N, trong đó x_i là trung điểm của mỗi khoảng ghép nhóm, n_i là tần số của khoảng đó, và N là tổng số tần số.
Mốt (M_o): Khoảng ghép nhóm có tần số lớn nhất.
Trung vị (M): Khoảng ghép nhóm chứa giá trị thứ (N+1)/2 khi sắp xếp các giá trị theo thứ tự tăng dần.

3. Hướng dẫn giải một số bài tập tiêu biểu

Bài 1: Tính trung bình cộng, mốt và trung vị của mẫu số liệu sau:

Khoảng ghép nhóm	Tần số (n_i)
[10, 20)	5
[20, 30)	8
[30, 40)	12
[40, 50)	3

Giải:

Trung bình cộng: x̄ = ((15 * 5) + (25 * 8) + (35 * 12) + (45 * 3)) / (5 + 8 + 12 + 3) = 31.83
Mốt: Khoảng [30, 40) có tần số lớn nhất (12).
Trung vị: N = 28, (N+1)/2 = 14.5. Trung vị nằm trong khoảng [30, 40).

Bài 2: Một bảng thống kê về chiều cao của học sinh lớp 11 như sau: