Bài 3.11 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là A. (left[ {0;20} right)) B. (left[ {20;40} right)) C. (left[ {40;60} right)) D. (left[ {60;80} right))
Đề bài
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút) | [0;20) | [20; 40) | [40; 60) | [60; 80) | [80; 100) |
Số học sinh | 5 | 9 | 12 | 10 | 6 |
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
A. \(\left[ {0;20} \right)\) C. \(\left[ {40;60} \right)\)
B. \(\left[ {20;40} \right)\) D. \(\left[ {60;80} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tính tứ phân vị thứ nhất\({Q_1}\)của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_1}\), giả sử đó là nhóm thứ \(p:\left[ {{a_p};\;{a_{p + 1}}} \right).\;\)Khi đó,
\({Q_1} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{4} - \left( {{m_1} + \ldots + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\).
Trong đó, n là cỡ mẫu, \({m_p}\) là tần số nhóm p, với \(p = 1\) ta quy ước \({m_1} + \ldots + {m_{p - 1}} = 0\).
Lời giải chi tiết
Cỡ mẫu n = 42.
Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \(\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\). Do \({x_{10}},\;{x_{11}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {20;40} \right)\) nên nhóm náy chứa \({Q_1}\).
Đáp án: B.
Bài 3.11 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta xét một tình huống thực tế liên quan đến hàm cosin. Cụ thể, bài toán mô tả một vật dao động điều hòa và yêu cầu xác định biên độ, chu kỳ, tần số và pha ban đầu của dao động.
Để giải bài toán này, trước hết chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm về dao động điều hòa và hàm cosin. Dao động điều hòa là một loại dao động mà lực kéo về tỉ lệ với độ dịch chuyển và ngược chiều với độ dịch chuyển. Hàm cosin được sử dụng để mô tả dao động điều hòa vì nó có dạng sóng sin và có thể biểu diễn các đặc trưng của dao động như biên độ, chu kỳ, tần số và pha ban đầu.
Giả sử phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + φ)
Từ phương trình dao động, chúng ta có thể xác định các đặc trưng của dao động như sau:
Để xác định các giá trị A, ω và φ, chúng ta cần phân tích dữ liệu đề bài cung cấp. Thông thường, đề bài sẽ cho chúng ta một số thông tin về dao động như vị trí ban đầu, vận tốc ban đầu, hoặc thời gian để vật đi được một quãng đường nhất định.
Ví dụ, nếu đề bài cho biết vị trí ban đầu của vật là x0 tại thời điểm t = 0, thì ta có: x0 = Acos(φ)
Nếu đề bài cho biết vận tốc ban đầu của vật là v0 tại thời điểm t = 0, thì ta có: v0 = -Aωsin(φ)
Từ hai phương trình trên, chúng ta có thể giải hệ phương trình để tìm ra A và φ.
Giả sử một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(2πt + π/3) (x tính bằng cm, t tính bằng giây). Hãy xác định biên độ, chu kỳ, tần số và pha ban đầu của dao động.
Giải:
Khi giải bài tập về dao động điều hòa, cần chú ý các điểm sau:
Dao động điều hòa là một hiện tượng phổ biến trong tự nhiên và kỹ thuật. Nó được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn như:
Hiểu rõ về dao động điều hòa và hàm cosin là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về Bài 3.11 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
