Bài 4.38 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Bài tập này thường kiểm tra khả năng hiểu và áp dụng các định lý, tính chất vectơ trong không gian.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Áp dụng định lí Thales Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Đề bài
Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một song song với nhau. Đường thẳng a cắt các mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C sao cho \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{2}{3}\) và đường thẳng b cắt các mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A’, B’, C’. Tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{B'C'}}\) bằng
A. \(\frac{2}{3}\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. \(\frac{3}{2}\)
D. \(\frac{2}{5}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lí Thales
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lý Thales cho ba mặt phẳng đôi một song song (P), (Q), (R) và hai cát tuyến a và b ta có:
\(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}} = \frac{2}{3}\)
Đáp án: A.
Bài 4.38 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán hình học không gian. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 4.38 yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc giải một bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm trong không gian sử dụng vectơ. Thông thường, bài tập sẽ cung cấp các điểm A, B, C, D và yêu cầu chứng minh một mối quan hệ nào đó giữa chúng, ví dụ như bốn điểm đồng phẳng.
Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng. Ta có thể sử dụng điều kiện bốn điểm đồng phẳng: Nếu tồn tại các số thực α, β, γ sao cho AD = αAB + βAC + γBC thì bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.
Để chứng minh điều này, ta cần biểu diễn vectơ AD theo các vectơ AB, AC, BC. Sau đó, giải hệ phương trình để tìm α, β, γ. Nếu hệ phương trình có nghiệm, thì bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.
Bài 4.38 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục kiến thức. Hãy truy cập website của chúng tôi để tìm lời giải cho các bài tập khác và nâng cao khả năng học tập của mình.
