Bài 7.1 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Bài 7.1 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7.1 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 7.1 trang 30 SGK Toán 11 tập 2

Bài tập 7.1 thường yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

• Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
• Xác định hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại một điểm.
• Tìm khoảng đơn điệu của hàm số (khoảng tăng, khoảng giảm).
• Tìm cực trị của hàm số (cực đại, cực tiểu).
• Giải các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi, chẳng hạn như bài toán về vận tốc, gia tốc, hoặc bài toán về tối ưu hóa.

Phương pháp giải bài tập 7.1 trang 30 SGK Toán 11 tập 2

Để giải bài tập 7.1 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

1. Xác định đúng hàm số và các điều kiện của bài toán.
2. Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm f'(x).
3. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị.
4. Xác định dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Điều này giúp xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
5. Kết luận về cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.
6. Áp dụng các kết quả trên để giải quyết các bài toán thực tế.

Ví dụ minh họa giải bài tập 7.1 trang 30 SGK Toán 11 tập 2

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.

Giải:

1. Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
2. Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Xác định dấu của y':
   • Với x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
   • Với 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
   • Với x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)
4. Kết luận: Hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2).

Lưu ý khi giải bài tập 7.1 trang 30 SGK Toán 11 tập 2

Để đạt được kết quả tốt nhất khi giải bài tập 7.1 trang 30 SGK Toán 11 tập 2, học sinh cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập để đảm bảo tính chính xác.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra lại kết quả.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Ngoài SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập:

• Sách bài tập Toán 11
• Các trang web học toán online uy tín như giaibaitoan.com
• Các video bài giảng trên YouTube
• Các diễn đàn trao đổi kiến thức Toán học

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập 7.1 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!