Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 1 trang 52, 53 SGK Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.
Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức cơ bản về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân.
Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = {3.2^n}) a) Viết năm số hạng đầu của dãy số này b) Dự đoán hệ thức truy hồi liên hệ giữa ({u_n}) và ({u_{n - 1}})
Video hướng dẫn giải
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {3.2^n}\)
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số này.
b) Dự đoán hệ thức truy hồi liên hệ giữa \({u_n}\) và \({u_{n - 1}}\).
Phương pháp giải:
Thay n tương ứng vào công thức số hạng tổng quát \({u_n}\).
Xét tỷ số \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}}\) để tìm mối liên hệ giữa \({u_n}\) và \({u_{n - 1}}\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \({u_1} = 6,\;\;\;\;{u_2} = 12,\;\;\;\;\;{u_3} = 24,\;\;\;\;\;{u_4} = 48,\;\;\;\;\;{u_5} = 96\).
b) Hệ thức truy hồi liên hệ giữa \({u_n}\) và \({u_{n - 1}}\) là: \({u_n} = 2{u_{n - 1}}\).
Video hướng dẫn giải
Dãy số không đổi a,a, a,... có phải là một cấp số nhân không?
Phương pháp giải:
Để chứng minh dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) gồm các số khác 0 là một cấp số nhân, hãy chứng minh tỷ số \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}}\) = q không đổi.
Lời giải chi tiết:
Ta thấy tỉ số của các số hạng là \(\frac{a}{a} = 1, \forall n \ge 2\).
Như vậy, dãy số không đổi a,a, a,... là một cấp số nhân.
Video hướng dẫn giải
Cho dãy số \({u_n}\)với \({u_n} = {2.5^n}\). Chứng minh rằng dãy số này là một cấp số nhân. Xác định số hạng đầu và công bội của nó.
Phương pháp giải:
Để chứng minh dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) gồm các số khác 0 là một cấp số nhân, hãy chứng minh tỷ số \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}}\) = q không đổi.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{2 \times {5^n}}}{{2 \times {5^{n - 1}}}} = \frac{{2 \times {5^n}}}{{2 \times {5^{n}.5^{- 1}}}} = 5,\;\forall n \ge 2\).
Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân với \({u_1} = 10\) và công bội \(q = 5\).
Mục 1 trang 52, 53 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Đây là nền tảng quan trọng để học các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 11. Bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập trong mục 1 trang 52, 53 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập trong mục 1 trang 52, 53 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ 1: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3. Tính số hạng thứ 5 của cấp số cộng.
Giải: Số hạng thứ 5 của cấp số cộng là u5 = u1 + (5-1)d = 2 + 4*3 = 14.
Ví dụ 2: Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 1 và công bội q = 2. Tính tổng của 6 số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
Giải: Tổng của 6 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là S6 = u1(q6 - 1)/(q - 1) = 1*(26 - 1)/(2 - 1) = 63.
Khi giải các bài tập về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, học sinh cần chú ý đến các điểm sau:
Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập trong mục 1 trang 52, 53 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là rất quan trọng để học tốt môn Toán 11. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập và đạt kết quả tốt trong học tập.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| un = u1 + (n-1)d | Số hạng thứ n của cấp số cộng |
| Sn = n/2 * (u1 + un) | Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng |
| un = u1 * q(n-1) | Số hạng thứ n của cấp số nhân |
| Sn = u1 * (qn - 1) / (q - 1) | Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân |
