Bài 1.15 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, các phép toán trên hàm số và cách biểu diễn hàm số bằng đồ thị.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) (y = sin 2x + tan 2x);
Đề bài
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) \(y = \sin 2x + \tan 2x\);
b) \(y = \cos x + {\sin ^2}x\);
c) \(y = \sin x\cos 2x\);
d) \(y = \sin x + \cos x\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hàm số y = f(x) liên tục và xác định trên khoảng (đoạn) K. Với mỗi \(x \in K\) thì \( - x \in K\).
- Nếu f(-x) = f(x) thì hàm số y = f(x) là hàm số chẵn trên tập xác định.
- Nếu f(-x) = -f(x) thì hàm số y = f(x) là hàm số lẻ trên tập xác định.
Lời giải chi tiết
a) Hàm số \(y = \sin 2x + \tan 2x\) có nghĩa khi \(tan 2x\) có nghĩa
\(\cos 2x \ne 0\;\; \Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{2}\;\;\;\; \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\)
Vây tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\;\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right\}\).
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - 2x} \right) + \tan \left( { - 2x} \right) = - \sin 2x - \tan 2x = - \left( {\sin 2x + \tan 2x} \right) = - f\left( x \right),\;\forall x \in D\).
Vậy \(y = \sin 2x + \tan 2x\) là hàm số lẻ.
b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right) + {\sin ^2}\left( { - x} \right) = \cos x + {\sin ^2}x = f\left( x \right),\;\forall x \in D\)
Vậy \(y = \cos x + {\sin ^2}x\) là hàm số chẵn.
c) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right)\cos \left( { - 2x} \right) = - \sin x.\cos 2x = - f\left( x \right),\;\forall x \in D\)
Vậy \(y = \sin x\cos \;2x\) là hàm số lẻ.
d) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) + \cos \left( { - x} \right) = - \sin x + \cos x \ne \pm f\left( x \right),\;\forall x \in D\)
Vậy \(y = \sin x + \cos x\) không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.
Bài 1.15 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta xác định tập xác định của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững khái niệm về tập xác định của hàm số và các điều kiện để hàm số có nghĩa.
Cho hàm số f(x) = √(x-2)/(x+1). Xác định tập xác định của hàm số.
Để hàm số f(x) = √(x-2)/(x+1) xác định, cần có hai điều kiện sau:
Kết hợp hai điều kiện trên, ta có: x ≥ 2 và x ≠ -1. Vì x ≥ 2 thì x chắc chắn khác -1, nên tập xác định của hàm số là:
D = [2; +∞)
Tập xác định của một hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Trong trường hợp này, hàm số f(x) có chứa căn bậc hai và phân số. Do đó, chúng ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn không âm và mẫu số khác 0.
Điều kiện x - 2 ≥ 0 đảm bảo rằng căn bậc hai có nghĩa. Điều kiện x + 1 ≠ 0 đảm bảo rằng phân số không có mẫu số bằng 0, tránh phép chia cho 0 không xác định.
Khi kết hợp hai điều kiện này, chúng ta thu được tập xác định của hàm số là D = [2; +∞). Điều này có nghĩa là hàm số f(x) chỉ xác định khi x lớn hơn hoặc bằng 2.
Nếu x = 2, thì f(2) = √(2-2)/(2+1) = 0/3 = 0. Hàm số xác định tại x = 2.
Nếu x = 3, thì f(3) = √(3-2)/(3+1) = √1/4 = 1/2. Hàm số xác định tại x = 3.
Nếu x = 1, thì f(1) = √(1-2)/(1+1) = √(-1)/2. Hàm số không xác định tại x = 1 vì căn bậc hai của một số âm không phải là số thực.
Khi xác định tập xác định của hàm số, cần xem xét tất cả các điều kiện để hàm số có nghĩa. Trong trường hợp có nhiều điều kiện, cần kết hợp tất cả các điều kiện để tìm ra tập xác định cuối cùng.
Bài 1.15 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản về tập xác định của hàm số. Việc nắm vững kiến thức về tập xác định là rất quan trọng để giải các bài tập về hàm số và đồ thị hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài tập này.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chi tiết, dễ hiểu và hữu ích nhất cho các em học sinh. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải Toán 11 khác.
