Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 4 trang 108, 109 SGK Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về phép biến hình.
Một loại vi khuẩn được nuôi cấy với số lượng ban đầu là 50. Sau mỗi chu kỳ 4 giờ, số lượng của chúng sẽ tăng gấp đôi. a) Dự đoán công thức tính số vi khuẩn ({u_n}) sau chu kì thứ n b) Sau bao lâu, số lượng vi khuẩn sẽ vượt con số 10 000?
Video hướng dẫn giải
Một loại vi khuẩn được nuôi cấy với số lượng ban đầu là 50. Sau mỗi chu kỳ 4 giờ, số lượng của chúng sẽ tăng gấp đôi.
a) Dự đoán công thức tính số vi khuẩn \({u_n}\) sau chu kì thứ n
b) Sau bao lâu, số lượng vi khuẩn sẽ vượt con số 10 000?
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức tổng quát của cấp số nhân \({u_n} = {u_1} \times {q^{n - 1}}\) và tổng n số hạng của cấp số nhân \({S_n} = \frac{{{u_1} \left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\).
Lời giải chi tiết:
a) \({u_n} = 50 \times {2^{n - 1}}\)
b) \(10000 = {S_n} = \frac{{50\left( {{2^n} - 1} \right)}}{{2 - 1}} = 50\left( {{2^n} - 1} \right) \Rightarrow {2^n} = 201 \Rightarrow n \approx 7.651\)
Vậy số lượng vi khuẩn sẽ vượt 10000 con sau \(7.651 \times 4 = 30.604\) giờ
Video hướng dẫn giải
Tính \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \left( {n - \sqrt n } \right)\).
Phương pháp giải:
Biến đổi và dùng công thức giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^k}}} = 0,k > 0\) để tính toán.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {n - \sqrt n } \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } n.\left( {1 - \frac{1}{{\sqrt n }}} \right)\\\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } n = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 - \frac{1}{{\sqrt n }}} \right) = 1\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {n - \sqrt n } \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } n.\left( {1 - \frac{1}{{\sqrt n }}} \right) = + \infty \end{array}\)
Mục 4 của SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 1: Phép biến hình. Các bài tập trong mục này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các phép biến hình này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các kiến thức hình học nâng cao hơn trong chương trình Toán 11.
Trang 108 và 109 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức bao gồm các bài tập vận dụng và mở rộng, yêu cầu học sinh phải hiểu rõ bản chất của các phép biến hình và khả năng áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép tịnh tiến cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững công thức của phép tịnh tiến: x' = x + a, y' = y + b, trong đó (a, b) là vectơ tịnh tiến.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép quay cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững công thức của phép quay: x' = x cos φ - y sin φ, y' = x sin φ + y cos φ, trong đó φ là góc quay.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép đối xứng trục cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững tính chất của phép đối xứng trục: một điểm nằm trên trục đối xứng thì ảnh của nó là chính nó, còn một điểm không nằm trên trục đối xứng thì ảnh của nó đối xứng qua trục đó.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép đối xứng tâm cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững tính chất của phép đối xứng tâm: một điểm nằm trên tâm đối xứng thì ảnh của nó là chính nó, còn một điểm không nằm trên tâm đối xứng thì ảnh của nó đối xứng qua tâm đó.
Ví dụ: Cho điểm A(2, 3) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (1, -2). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến.
Giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến, ta có:
x' = 2 + 1 = 3
y' = 3 - 2 = 1
Vậy, tọa độ điểm A' là (3, 1).
Việc giải các bài tập mục 4 trang 108, 109 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các phép biến hình và khả năng áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải bài tập Toán 11.
