Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.
Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về phép biến hình.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 21 cây na giống Chiều cao (cm) (left[ {0;5} right)) (left[ {5;10} right)) (left[ {10;15} right)) (left[ {15;20} right)) Số cây (3) (8) (7) (3) Gọi ({X_1},;{X_2},; ldots ,;{X_{21}}) là chiều cao của các cây giống, đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, ({X_1},;;...,{X_3}) thuộc (left[ {0;5} right),;{X_4},; ldots ,{X_{11}}) thuộc (left[ {5;10} right), ldots ) Hỏi trung vị thuộc nhóm nào?
Video hướng dẫn giải
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 21 cây na giống
Gọi \({X_1},\;{X_2},\; \ldots ,\;{X_{21}}\) là chiều cao của các cây giống, đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, \({X_1},\;\;...,{X_3}\) thuộc \(\left[ {0;5} \right),\;{X_4},\; \ldots ,{X_{11}}\) thuộc \(\left[ {5;10} \right), \ldots \) Hỏi trung vị thuộc nhóm nào?
Phương pháp giải:
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho trung vị của mẫu số liệu gốc, nó chia mẫu số liệu thành hai phần, mỗi phần chứ 50% giá trị.
Lời giải chi tiết:
Cỡ mẫu \(n = 3 + 8 + 7 + 3 = 21\).
Suy ra trung vị là \({x_{11}}\) thuộc nhóm [5; 10).
Video hướng dẫn giải
Ghi lại tốc độ bóng trong 200 lần giao bóng của một vận động viên môn quần vợt cho kết quả như bảng bên.
Tốc độ v (km/h) | Số lần |
\(150 \le v < 155\) | \(18\) |
\(155 \le v < 160\) | \(28\) |
\(160 \le v < 165\) | \(35\) |
\(165 \le v < 170\) | \(43\) |
\(170 \le v < 175\) | \(41\) |
\(175 \le v < 180\) | \(35\) |
Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.
Phương pháp giải:
Để tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:
Bước 1: Xác định nhóm chưa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ \(p:\left[ {{a_p};\;{a_{p + 1}}} \right)\).
Bước 2: Trung vị là \({M_e} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{2} - \left( {{m_1} + \ldots + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\;\left( {{a_{p - 1}} - {a_p}} \right),\).
Trong đó n là cỡ mẫu, \({m_p}\)là tần số nhóm p. Với \(p = 1\), ta quy ước \({m_1} + \ldots + {m_{p - 1}} = 0\).
Lời giải chi tiết:
Cỡ mẫu là \(n = 18 + 28 + 35 + 43 + 43 + 41 + 35 = 200\).
Gọi \({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_{200}}\) là tốc độ giao bóng của 200 lần và giả sử dãy này được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó trung vị là \(\frac{{{x_{100}} + {x_{101}}}}{2}\).
Do hai giá trị \({x_{100}},\;{x_{101}}\)thuộc nhóm [165;170) nên nhóm này chứa trung vị.
Suy ra , \(p = 4;{a_4} = 165;{m_4} = 43;\;{m_1} + {m_2} + {m_3} = 18 + 28 + 35 = 81;{a_5} - {a_4} = 5\).
Ta có: \({M_e} = 165 + \frac{{\frac{{200}}{2} - 81}}{{43}}.5 = 167.21\).
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về phép biến hình, một khái niệm quan trọng trong hình học. Phép biến hình là một ứng dụng biến một tập hợp các điểm trong không gian thành một tập hợp các điểm khác, đồng thời bảo toàn một số tính chất hình học nhất định.
Trong chương trình Toán 11, chúng ta sẽ tìm hiểu về các loại phép biến hình cơ bản sau:
Mỗi phép biến hình đều có những tính chất đặc trưng riêng. Ví dụ:
Dưới đây là một số bài tập minh họa và lời giải chi tiết cho mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức:
Cho điểm A(1; 2) và vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Lời giải:
Tọa độ điểm A' được tính theo công thức: A'(xA + xv; yA + yv) = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1).
Cho điểm B(2; -3) và tâm quay O(0; 0). Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép quay tâm O góc 90o.
Lời giải:
Tọa độ điểm B' được tính theo công thức: B'(-yB; xB) = (3; 2).
Phép biến hình có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:
Để nắm vững kiến thức về phép biến hình, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ bản chất của từng phép biến hình và các tính chất của chúng.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức được trình bày trên đây, các em sẽ hiểu rõ hơn về mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
