Giải Bài 4.4 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.4 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.4 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các phép toán vectơ, tích vô hướng và ứng dụng của chúng trong hình học.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4.4 trang 77, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và M là một điểm thuộc cạnh SC (M khác S, C). Giả sử hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại N. Chứng minh rằng đường thẳng MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD).

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và M là một điểm thuộc cạnh SC (M khác S, C). Giả sử hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại N. Chứng minh rằng đường thẳng MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.4 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Để chứng minh giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm cùng thuộc cả hai mặt phẳng đó.

Lời giải chi tiết

Bài 4.4 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Ta có N thuộc đường thẳng AB , mà AB nằm trong mặt phẳng (ABM) nên N cũng nằm trong mp(ABM)

M và N đều nằm trong mặt phẳng (ABM) nên MN nằm trong mp(ABM) (1)

M thuộc SC suy ra M nằm trong mp(SCD), N thuộc đường thẳng CD nên N nằm trong mp(SCD)

Do đó, MN nằm trong mp(SCD) (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN là giao tuyến của hai mp(ABM) và (SCD)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 4.4 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 4.4 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.4 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 4.4 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc sử dụng tích vô hướng để chứng minh các tính chất hình học, chẳng hạn như chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tính góc giữa hai vectơ, hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm trong mặt phẳng.

Phương pháp giải

Để giải Bài 4.4 trang 77, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Điều kiện hai vectơ vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0: a.b = 0.
Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|).
Ứng dụng của tích vô hướng trong hình học: Sử dụng tích vô hướng để chứng minh các tính chất hình học, tính góc, tính khoảng cách.

Lời giải chi tiết

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng ý của bài tập 4.4, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức liên quan. Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu chứng minh hai đường thẳng vuông góc, lời giải sẽ trình bày cách tính tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng và kết luận dựa trên kết quả đó.)

Ví dụ minh họa (Giả sử bài tập 4.4a yêu cầu chứng minh AB vuông góc với AC):

Xác định tọa độ các điểm: Giả sử A(x_A, y_A), B(x_B, y_B), C(x_C, y_C).
Tìm vectơ AB và AC:AB = (x_B - x_A, y_B - y_A), AC = (x_C - x_A, y_C - y_A).
Tính tích vô hướng AB.AC:AB.AC = (x_B - x_A)(x_C - x_A) + (y_B - y_A)(y_C - y_A).
Kết luận: Nếu AB.AC = 0 thì AB vuông góc với AC.

Lưu ý khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài tập.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng đúng các công thức và định lý liên quan.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng của chúng, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online uy tín.

Tổng kết

Bài 4.4 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Bằng cách nắm vững kiến thức và phương pháp giải, các em có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 4.4 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tại giaibaitoan.com, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt được kết quả tốt nhất.