Bài 6.19 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.19 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6.19 yêu cầu chúng ta giải phương trình chứa căn thức bậc hai. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Điều kiện xác định: Xác định điều kiện để căn thức có nghĩa. Điều này rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác của lời giải.
2. Biến đổi phương trình: Sử dụng các phép biến đổi đại số để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn. Các phép biến đổi này có thể bao gồm bình phương hai vế, phân tích thành nhân tử, hoặc sử dụng các công thức đại số.
3. Giải phương trình: Giải phương trình đã được biến đổi. Lưu ý kiểm tra điều kiện xác định để loại bỏ các nghiệm ngoại lai.
4. Kết luận: Viết kết luận về nghiệm của phương trình.

Lời giải chi tiết Bài 6.19 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng từng bước, và kết quả cuối cùng. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, sử dụng các ký hiệu toán học chính xác.)

Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:

Ví dụ: Giải phương trình √(2x + 1) = x - 1

1. Điều kiện xác định: 2x + 1 ≥ 0 và x - 1 ≥ 0, suy ra x ≥ 1.
2. Biến đổi phương trình: Bình phương hai vế, ta được 2x + 1 = (x - 1)² = x² - 2x + 1.
3. Giải phương trình: x² - 4x = 0, suy ra x(x - 4) = 0. Vậy x = 0 hoặc x = 4.
4. Kết luận: Vì x ≥ 1, nên x = 4 là nghiệm duy nhất của phương trình.

Ngoài ra, chúng ta có thể giải các bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng giải phương trình chứa căn thức:

• Bài tập 1: √(x² - 3x + 2) = x - 2
• Bài tập 2: √(x + 2) = x
• Bài tập 3: √(x² - 5x + 6) = x - 3

Lưu ý quan trọng khi giải phương trình chứa căn thức

Khi giải phương trình chứa căn thức, cần lưu ý những điều sau:

• Luôn xác định điều kiện xác định của phương trình.
• Kiểm tra nghiệm để loại bỏ các nghiệm ngoại lai.
• Sử dụng các phép biến đổi đại số một cách cẩn thận và chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm trong việc giải phương trình

Đạo hàm có thể được sử dụng để giải một số loại phương trình phức tạp hơn, đặc biệt là các phương trình vô tỷ. Bằng cách sử dụng đạo hàm, chúng ta có thể tìm ra các khoảng nghiệm và xác định tính đơn điệu của hàm số, từ đó giải quyết phương trình một cách hiệu quả.

Tổng kết

Bài 6.19 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình chứa căn thức. Bằng cách nắm vững các bước giải và lưu ý quan trọng, các em có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.