Bài 9.33 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc. Bài tập này thường đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng hình dung không gian tốt.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: (s = f(t) = {t^3} - 6{t^2} + 9t)
Đề bài
Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: \(s = f(t) = {t^3} - 6{t^2} + 9t\), trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét.
a) Tính vận tốc của vật tại các thời điểm t = 2 giây và t = 4 giây.
b) Tại những thời điểm nào vật đứng yên?
c) Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây.
d) Tính tổng quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên.
e) Trong 5 giây đầu tiên, khi nào vật tăng tốc, khi nào vật giảm tốc?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng ý nghĩa của đạo hàm \(v = s',a = s''\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 3{t^2} - 12t + 9\)
Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là \(v\left( 2 \right) = {3.2^2} - 12.2 + 9 = - 3\)(m/s)
Vận tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây là \(v\left( 4 \right) = {3.4^2} - 12.4 + 9 = 9\)(m/s)
b) Khi vật đứng yên ta có:
\(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 3{t^2} - 12t + 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t = 1\end{array} \right.\)
c) Ta có \(a\left( t \right) = s''\left( t \right) = 6t - 12\)
Gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây là \(a\left( 4 \right) = 6.4 - 12 = 12\left( {m/{s^2}} \right)\)
d) Ta có khi t = 1 hoặc t = 3 thì vật đứng yên
Do đó ta cần tính riêng rẽ quãng đường vật đi được trong từng khoảng thời gian \(\left[ {0;1} \right],\left[ {1;3} \right],\left[ {3;5} \right].\)
Từ thời điểm t = 0 giây đến thời điểm t = 1 giây, vật đi được quãng đường là:
\(\left| {f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right)} \right| = \left| {4 - 0} \right| = 4m\)
Từ thời điểm t = 1 giây đến thời điểm t = 3 giây, vật đi được quãng đường là:
\(\left| {f\left( 3 \right) - f\left( 1 \right)} \right| = \left| {0 - 4} \right| = 4m\)
Từ thời điểm t = 3 giây đến thời điểm t = 5 giây, vật đi được quãng đường là:
\(\left| {f\left( 5 \right) - f\left( 3 \right)} \right| = \left| {20 - 0} \right| = 20m\)
Tổng quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên là 4 + 4 + 20 = 28m
e) Xét \(a\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 2.\)
Với \(t \in \left[ {0;2} \right)\) thì gia tốc âm, tức là vật giảm tốc.
Với \(t \in \left( {2;5} \right]\) thì gia tốc dương, tức là vật tăng tốc.
Bài 9.33 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan.
Bài 9.33 thường yêu cầu học sinh chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, hoặc một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng. Để làm được điều này, chúng ta cần xác định các yếu tố cần thiết, chẳng hạn như các đường thẳng song song, các mặt phẳng vuông góc, và các góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM song song với mặt phẳng (ABC).
Lời giải:
Ngoài bài 9.33, SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Một số dạng bài tập tương tự bao gồm:
Khi giải các bài tập về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, cần lưu ý những điều sau:
Bài 9.33 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bằng cách nắm vững các định nghĩa, tính chất, và định lý liên quan, cùng với việc luyện tập thường xuyên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 9.33 và có thể áp dụng kiến thức vào giải các bài tập khác. Chúc các em học tập tốt!
