Bài 3.9 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 3.9 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 3.9 yêu cầu chúng ta xét một tình huống thực tế liên quan đến việc đo chiều cao của một ngọn hải đăng. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về hàm cosin và cách áp dụng nó vào tam giác vuông.

Phân tích đề bài

Đề bài cho biết một người đứng ở vị trí A cách chân hải đăng B một khoảng 100m. Góc nhìn lên đỉnh hải đăng từ vị trí A là 60°. Chúng ta cần tìm chiều cao của hải đăng.

Áp dụng kiến thức về hàm cosin

Trong tam giác vuông ABC, với C là góc vuông (chân hải đăng), AB là cạnh huyền, AC là cạnh kề góc A, và BC là cạnh đối góc A. Chúng ta có:

• tan(A) = BC/AC
• cos(A) = AC/AB
• sin(A) = BC/AB

Trong trường hợp này, chúng ta cần sử dụng hàm tan để tìm chiều cao BC (chiều cao của hải đăng).

Lời giải chi tiết

Ta có: tan(60°) = BC/100m

BC = 100m * tan(60°)

Vì tan(60°) = √3, nên BC = 100√3 m

Vậy, chiều cao của hải đăng là 100√3 mét, xấp xỉ 173.2 mét.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán lượng giác, điều quan trọng là phải xác định đúng các cạnh và góc trong tam giác vuông. Việc vẽ hình minh họa sẽ giúp chúng ta dễ dàng hình dung và áp dụng các công thức lượng giác một cách chính xác.

Mở rộng kiến thức

Ngoài bài 3.9, chương 1 của SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức còn nhiều bài tập khác liên quan đến hàm số lượng giác. Các em học sinh nên luyện tập thêm để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Các dạng bài tập thường gặp

• Xác định giá trị của hàm số lượng giác tại một góc cho trước.
• Giải phương trình lượng giác.
• Ứng dụng hàm số lượng giác vào giải các bài toán thực tế.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Sách bài tập Toán 11.
• Các trang web học toán online uy tín.
• Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 11.

Kết luận

Bài 3.9 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của hàm cosin trong giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Ví dụ minh họa thêm

Giả sử góc nhìn lên đỉnh hải đăng từ vị trí A là 45°. Khi đó, chiều cao của hải đăng sẽ là:

BC = 100m * tan(45°)

Vì tan(45°) = 1, nên BC = 100m

Vậy, chiều cao của hải đăng là 100 mét.

Bảng tóm tắt giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt