Bài 4.46 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc. Bài tập này thường đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng hình dung không gian tốt.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 3AM. Mặt phẳng (P) đi qua M song song với hai đường thẳng AD và BC. a) Xác định giao điểm K của mặt phẳng (P) với đường thẳng CD. b) Tính tỉ số (frac{{KC}}{{CD}}).
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 3AM. Mặt phẳng (P) đi qua M song song với hai đường thẳng AD và BC.
a) Xác định giao điểm K của mặt phẳng (P) với đường thẳng CD.
b) Tính tỉ số \(\frac{{KC}}{{CD}}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nằm trong (P) thì a song song với (P).
Lời giải chi tiết
a) Qua M kẻ MH// BC, MI // AD.
mp(P) đi qua M song song với hai đường thẳng AD và BC.
Suy ra mp(P) chứa MH và MI.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {ABC} \right) \cap (P) = MH\\\left( {ABC} \right) \cap (BCD) = BC\end{array}\)
\( \Rightarrow \)MH//BC.
Suy ra, giao tuyến của (P) và (BCD) song song với BC và MH.
Qua I kẻ IK // BC (K thuộc CD)
Vậy giao điểm của (P) và CD là K.
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {ABD} \right) \cap (P) = MI\\\left( {ABD} \right) \cap (ACD) = AD\\(P) \cap (ACD) = HK\end{array}\)
\( \Rightarrow \)MI//AD, HK //MI
Tứ giác MHKI có: MH // KI, MI // HK
Suy ra MHKI là hình bình hành \( \Rightarrow \) MH = KI.
Xét tam giác ABC có MH // BC, BM = 3AM
Suy ra BC = 4MH suy ra BC = 4KI.
Xét tam giác BCD có IK // BC, BC = 4KI suy ra \(\frac{{KC}}{{CD}} = \frac{3}{4}\).
Bài 4.46 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan.
Bài 4.46 thường yêu cầu học sinh chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, hoặc chứng minh hai đường thẳng song song, hoặc xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Đề bài có thể cho trước các thông tin về vị trí tương đối của các điểm và đường thẳng, hoặc yêu cầu học sinh tự suy luận từ các dữ kiện đã cho.
Để giải bài tập này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
(Giả sử đề bài cụ thể của Bài 4.46 là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM song song với mặt phẳng (ABCD).)
Gọi N là trung điểm của AD. Ta có MN là đường trung bình của hình vuông ABCD, do đó MN song song với AD và BC. Vì AD và BC nằm trong mặt phẳng (ABCD), suy ra MN song song với mặt phẳng (ABCD). Mặt khác, SM và MN cùng nằm trong mặt phẳng (SMN) và không đồng phẳng. Để chứng minh SM song song với (ABCD), ta cần chứng minh SM song song với một đường thẳng nào đó trong (ABCD). Tuy nhiên, trong trường hợp này, việc chứng minh trực tiếp SM song song với một đường thẳng trong (ABCD) là khó khăn. Thay vào đó, ta có thể sử dụng phương pháp gián tiếp. Giả sử SM cắt (ABCD) tại điểm P. Khi đó, P phải nằm trên đường thẳng CD. Tuy nhiên, điều này mâu thuẫn với giả thiết M là trung điểm của CD. Do đó, SM không cắt (ABCD), suy ra SM song song với (ABCD).
Khi giải bài tập về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập khó hơn.
Bài 4.46 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin giải các bài tập tương tự.
