Bài 13 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập chương 4: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác và giải phương trình lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 13 trang 106, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng (a). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và cạnh AD.
Đề bài
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng \(a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và cạnh AD. Thể tích khối chóp \(B\).CMND bằng
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{16}}\).
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Thể tích khối chóp đều cạnh a: \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\)
- Tỉ lệ thể tích: \(\frac{{{V_{S.ABC}}}}{{{V_{S.A'B'C'}}}} = \frac{{SA}}{{SA'}}.\frac{{SB}}{{SB'}}.\frac{{SC}}{{SC'}}\)
Lời giải chi tiết
Thể tích khối chóp đều cạnh a: \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\)
Ta có \(\frac{{{V_{A.BMN}}}}{{{V_{A.BCD}}}} = \frac{{AB}}{{AB}}.\frac{{AM}}{{AC}}.\frac{{AN}}{{AD}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)
Mà \({V_{A.BCD}} = {V_{A.BMN}} + {V_{B.CMND}}\)
\( \Rightarrow {V_{B.CMND}} = \frac{3}{4}{V_{ABCD}} = \frac{3}{4}.\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}} = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{16}}\)
Đáp án B
Bài 13 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình ôn tập chương 4 về hàm số lượng giác. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài 13 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Bài 13.1: (Ví dụ) Tính giá trị của biểu thức A = sin(π/3) + cos(π/6).
Giải:
Ta có: sin(π/3) = √3/2 và cos(π/6) = √3/2. Do đó, A = √3/2 + √3/2 = √3.
Bài 13.2: (Ví dụ) Chứng minh đẳng thức sin²x + cos²x = 1.
Giải:
Ta có: sin²x + cos²x = (sin x)² + (cos x)². Theo định lý Pytago trong tam giác vuông, ta có sin²x + cos²x = 1.
Bài 13.3: (Ví dụ) Giải phương trình sin x = 1/2.
Giải:
Phương trình sin x = 1/2 có nghiệm là x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, học sinh cần lưu ý:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 13 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
| Hàm số | Miền giá trị |
|---|---|
| sin x | [-1, 1] |
| cos x | [-1, 1] |
| tan x | R |
| cot x | R |
