Bài 5.6 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5.6 trang 109, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, có AB = h và góc B bằng (alpha ) (H.5.3). Từ A kẻ (A{A_1} bot BC), từ ({A_1}) kẻ ({A_1}{A_2} bot AC), sau đó lại kẻ ({A_2}{A_3} bot BC). Tiếp tục quá trình trên, ta được đường gấp khúc vô hạn (A{A_1}{A_2}{A_3} ldots ) Tính độ dài đường gấp khúc này theo h và (alpha )
Đề bài
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, có AB = h và góc B bằng \(\alpha \) (H.5.3). Từ A kẻ \(A{A_1} \bot BC\), từ \({A_1}\) kẻ \({A_1}{A_2} \bot AC\), sau đó lại kẻ \({A_2}{A_3} \bot BC\). Tiếp tục quá trình trên, ta được đường gấp khúc vô hạn \(A{A_1}{A_2}{A_3} \ldots \) Tính độ dài đường gấp khúc này theo h và \(\alpha \)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào đề bài để tìm ra công thức tổng quát.
Lời giải chi tiết
Độ dài đường gấp khúc tạo thành cấp số nhân với số hạng tổng quát là:
\({u_n} = sin\;\alpha \; \times h \times {\left( {sin\;\alpha \;} \right)^{n - 1}}\).
Độ dài đường gập khúc: \(A{A_1} + {A_2}{A_3} + \ldots \).
Đây là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = sin\;\alpha \; \times h,\;q = sin\;\alpha \;\).
Nên \(A{A_1} + {A_2}{A_3} + \ldots = \frac{{sin\;\alpha \; \times h}}{{1 - sin\;\alpha \;}}\).
Bài 5.6 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình, cụ thể là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
(Nội dung giải chi tiết bài tập sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, hình vẽ minh họa (nếu có) và giải thích rõ ràng từng bước. Ví dụ:)
Đề bài: Cho tam giác ABC. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; -1).
Lời giải:
Để củng cố kiến thức về phép biến hình, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Phép biến hình có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong lĩnh vực thiết kế đồ họa, xây dựng và khoa học kỹ thuật. Việc nắm vững kiến thức về phép biến hình sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Để học tốt môn Toán 11, các em cần:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 5.6 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, các em học sinh sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
