Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 3 trang 74, 75 SGK Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Bài tập mục 3 tập trung vào các kiến thức về phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến và phép quay.
Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d. Trên đường thẳng d lấy hai điểm phân biệt B, C (H.4.9). Mặt phẳng (ABC) có chứa điểm A và đường thẳng d hay không? Mặt phẳng (ABC) có chứa hai đường thẳng AB và BC hay không?
Video hướng dẫn giải
Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d. Trên đường thẳng d lấy hai điểm phân biệt B, C (H.4.9). Mặt phẳng (ABC) có chứa điểm A và đường thẳng d hay không? Mặt phẳng (ABC) có chứa hai đường thẳng AB và BC hay không?
Phương pháp giải:
- Một mặt phẳng hoàn toàn xác định khi nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó.
- Một mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng (ABC) chứa điểm A và đường thẳng d.
Do đó mp(ABC) cũng chứa hai đường thẳng AB và BC.
Video hướng dẫn giải
Trong Ví dụ 4, vẽ một đường thẳng c cắt cả hai đường thẳng a và b. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng: mp (S, a) và mp (S, c); mp (S, b) và mp (S, c).
Phương pháp giải:
Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung thuộc cả hai mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng c cắt a, b lần lượng tại A và B.
Giao tuyến của mp(S,a) và mp(S,c) là SA.
Giao tuyến của mp(S,b) và mp(S,c) là SB.
Video hướng dẫn giải
Để tránh cho cửa ra vào không bị va đập vào các đồ dùng xung quanh (do mở cửa quá mạnh hoặc do gió to đập cửa), người ta thường sử dụng một phụ kiện là hít cửa nam châm. Hãy giải thích tại sao khi cửa được hút tới vị trí của nam châm thì cánh cửa được giữ cố định.
Phương pháp giải:
Mặt sàn là một mặt phẳng chứa cục chặn và cánh cửa. Nhờ lực hút của lò xo làm giảm lực va chạm, giữ cánh cửa cố định.
Lời giải chi tiết:
Phần thân của cục chặn và cục nam châm hít cửa đều được tạo thành từ các nguyên liệu cứng, có tính chịu lực cao như inox, hợp kim kẽm để đảm bảo chịu lực va chạm tốt. Tuy nhiên, cục chặn sẽ có phần đầu chặn được làm bằng cao su để giảm lực va chạm của cửa, trong khi cục hít cửa có phần đầu chặn được làm bằng nam châm và lò xo để giảm va chạm.
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về phép biến hình, cụ thể là phép tịnh tiến và phép quay. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa, tính chất của phép tịnh tiến và phép quay để giải quyết các bài toán thực tế, đồng thời rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng hình dung không gian.
Bài tập 1 thường yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép tịnh tiến cho trước. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững công thức tọa độ của ảnh sau phép tịnh tiến: x' = x + a, y' = y + b, trong đó (a, b) là vectơ tịnh tiến.
Ví dụ, cho điểm A(2, 3) và vectơ tịnh tiến v = (1, -2). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến v.
Giải: A'(2 + 1, 3 - 2) = A'(3, 1)
Bài tập 2 thường yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép quay cho trước. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững công thức tọa độ của ảnh sau phép quay quanh gốc tọa độ O(0, 0) với góc quay α:
Ví dụ, cho điểm B(-1, 2) và góc quay α = 90°. Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép quay quanh O với góc 90°.
Giải: B'(-1 * cos 90° - 2 * sin 90°, -1 * sin 90° + 2 * cos 90°) = B'(-2, -1)
Bài tập 3 thường yêu cầu học sinh thực hiện liên tiếp hai phép biến hình, một phép tịnh tiến và một phép quay. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần thực hiện phép tịnh tiến trước, sau đó áp dụng phép quay lên ảnh của điểm, đường thẳng hoặc hình sau phép tịnh tiến.
Phép tịnh tiến và phép quay có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong thiết kế đồ họa, xây dựng, và các lĩnh vực khoa học kỹ thuật khác. Việc hiểu rõ về phép tịnh tiến và phép quay giúp chúng ta giải quyết các bài toán liên quan đến chuyển động và vị trí của các vật thể trong không gian.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, các em có thể tự giải thêm các bài tập nâng cao về phép tịnh tiến và phép quay. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập mục 3 trang 74, 75 SGK Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
