Bài 7.16 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Bài tập này giúp củng cố lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp S.ABC có SA ( bot ) (ABC). Gọi H là hình chiếu của A trên BC.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC có SA \( \bot \) (ABC). Gọi H là hình chiếu của A trên BC.
a) Chứng minh rằng (SAB) \( \bot \) (ABC) và (SAH) \( \bot \) (SBC).
b) Giả sử tam giác ABC vuông tại A, \(\widehat {ABC} = {30^0},AC = a,SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\) Tính số đo của góc nhị diện [S, BC, A]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.
- Từ một điểm O bất kì thuộc cạnh a của góc nhị diện [P, a, Q], vẽ các tia Ox, Oy tương ứng thuộc (P), (Q) và vuông góc với a. Góc xOy được gọi là một góc phẳng của góc nhị diện [P, a, Q].
Lời giải chi tiết
a) \(SA \bot \left( {ABC} \right);SA \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}AH \bot BC\\SA \bot BC\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\\AH \cap SA = \left\{ A \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right);BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow \left( {SAH} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)
b) Ta có \(AH \bot BC,BC \bot SH\left( {BC \bot \left( {SAH} \right)} \right)\)
\( \Rightarrow \left[ {S,BC,A} \right] = \left( {SH,AH} \right) = \widehat {SHA}\)
Xét tam giác ABC vuông tại A có
\(\widehat {ABC} = {30^0} \Rightarrow \widehat {ACH} = {60^0}\)
Xét tam giác ACH vuông tại H có
\(\sin \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{AC}} \Rightarrow AH = a.\sin {60^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Xét tam giác SHA vuông tại A có
\(\tan \widehat {SHA} = \frac{{SA}}{{AH}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}:\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = 1 \Rightarrow \widehat {SHA} = {45^0}\)
Vậy \(\left[ {S,BC,A} \right] = {45^0}\)
Bài 7.16 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | + |
Khi xét tính đơn điệu của hàm số, cần chú ý đến tập xác định của hàm số. Nếu hàm số không xác định tại một điểm, cần xét tính đơn điệu trên các khoảng xác định của hàm số.
Ngoài ra, cần kiểm tra kỹ các bước tính đạo hàm và giải phương trình để tránh sai sót. Việc sử dụng bảng xét dấu giúp trực quan hóa quá trình xác định dấu của đạo hàm và kết luận về tính đơn điệu của hàm số.
Kiến thức về tính đơn điệu của hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật. Ví dụ, trong kinh tế học, tính đơn điệu của hàm số được sử dụng để phân tích sự thay đổi của các biến số kinh tế. Trong vật lý học, tính đơn điệu của hàm số được sử dụng để mô tả sự thay đổi của các đại lượng vật lý.
Để hiểu sâu hơn về tính đơn điệu của hàm số, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập và luyện tập trên giaibaitoan.com. Chúng tôi luôn cập nhật những kiến thức mới nhất và cung cấp các bài tập đa dạng để giúp bạn nâng cao trình độ toán học.
Bài tập 7.16 là một ví dụ điển hình về việc áp dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp bạn tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự trong kỳ thi và trong học tập.
Hãy luyện tập thường xuyên và đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ khi gặp khó khăn. Chúc bạn học tập tốt!
