Bài 6.24 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Bài tập này giúp củng cố lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Số lượng vi khuẩn ban đầu trong một mẻ nuôi cấy là 500 con. Người ta lấy một mẫu vi khuẩn trong mẻ nuôi cấy đó
Đề bài
Số lượng vi khuẩn ban đầu trong một mẻ nuôi cấy là 500 con. Người ta lấy một mẫu vi khuẩn trong mẻ nuôi cấy đó, đếm số lượng vi khuẩn và thấy rằng tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn là 40% mỗi giờ. Khi đó số lượng vi khuẩn N(t) sau t giờ nuôi cấy được ước tính bằng công thức sau:
\(N\left( t \right) = 500{e^{0,4t}}.\)
Hỏi sau bao nhiêu giờ nuôi cấy, số lượng vi khuẩn vượt mức 80 000 con?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(N\left( t \right) = 500{e^{0,4t}}.\)
Lời giải chi tiết
Số lượng vi khuẩn vượt mức 80 000 con khi
\(\begin{array}{l}N\left( t \right) = 500{e^{0,4t}} > 80\,000\\ \Leftrightarrow {e^{0,4t}} > 160 \Leftrightarrow 0,4t > \ln 160 \Leftrightarrow t > 12,68793454\end{array}\)
Vậy sau 13 giờ nuôi cấy, số lượng vi khuẩn vượt mức 80 000 con.
Bài 6.24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 6.24 yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số sau:
f(x) = (x^2 - 4x + 3) / (x - 2)
Hàm số f(x) xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức là x - 2 ≠ 0, suy ra x ≠ 2. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {2}.
f'(x) = [(2x - 4)(x - 2) - (x^2 - 4x + 3)(1)] / (x - 2)^2
f'(x) = (2x^2 - 8x + 8 - x^2 + 4x - 3) / (x - 2)^2
f'(x) = (x^2 - 4x + 5) / (x - 2)^2
Ta có x^2 - 4x + 5 = (x - 2)^2 + 1 > 0 với mọi x. Mẫu số (x - 2)^2 > 0 với mọi x ≠ 2.
Do đó, f'(x) > 0 với mọi x ≠ 2.
Vì f'(x) > 0 với mọi x thuộc tập xác định, hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞).
Để hiểu rõ hơn về tính đơn điệu của hàm số, bạn có thể tham khảo thêm các kiến thức sau:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về tính đơn điệu của hàm số, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
Bài 6.24 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi và bài kiểm tra.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 6.24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
