Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm

Đạo hàm là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong giải tích, đóng vai trò then chốt trong việc nghiên cứu sự thay đổi của hàm số. Bài 32 trong sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu và thực hành các quy tắc tính đạo hàm, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải quyết các bài toán liên quan.

1. Quy tắc tính đạo hàm của một tổng

Nếu hàm số y = u(x) + v(x), thì đạo hàm của y được tính bằng tổng đạo hàm của u(x) và v(x):

y' = u'(x) + v'(x)

Quy tắc này cho phép chúng ta tính đạo hàm của một hàm số phức tạp bằng cách chia nhỏ thành các hàm số đơn giản hơn và tính đạo hàm riêng của từng phần.

2. Quy tắc tính đạo hàm của một hiệu

Tương tự như quy tắc tính đạo hàm của một tổng, đạo hàm của một hiệu hai hàm số được tính bằng hiệu đạo hàm của chúng:

y = u(x) - v(x) => y' = u'(x) - v'(x)

3. Quy tắc tính đạo hàm của một tích

Nếu hàm số y = u(x) * v(x), thì đạo hàm của y được tính theo công thức:

y' = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

Đây là quy tắc tích, một công cụ mạnh mẽ để tính đạo hàm của các hàm số là tích của hai hàm số khác.

4. Quy tắc tính đạo hàm của một thương

Nếu hàm số y = u(x) / v(x) (với v(x) ≠ 0), thì đạo hàm của y được tính theo công thức:

y' = (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / (v(x))^2

Đây là quy tắc thương, được sử dụng để tính đạo hàm của các hàm số là thương của hai hàm số khác.

5. Quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp

Nếu hàm số y = f(g(x)), thì đạo hàm của y được tính theo công thức:

y' = f'(g(x)) * g'(x)

Đây là quy tắc chuỗi, một công cụ quan trọng để tính đạo hàm của các hàm số hợp.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = 3x^2 + 2x - 1

y' = 6x + 2

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 1) * (x - 2)

y' = 2x(x - 2) + (x^2 + 1) * 1 = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1

Bài tập luyện tập

Tính đạo hàm của hàm số y = 5x^3 - 4x^2 + x - 7
Tính đạo hàm của hàm số y = (x + 1) / (x - 1)
Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x)

Kết luận

Bài 32 đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và các quy tắc quan trọng để tính đạo hàm của hàm số. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11 và các chương trình học nâng cao. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của bạn.

Chúc bạn học tập tốt!