Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Tính đạo hàm của hàm số (y = {x^3}) tại điểm x bất kì.
Video hướng dẫn giải
a) Tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^3}\) tại điểm x bất kì.
b) Dự đoán công thức đạo hàm của hàm số \(y = {x^n}\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) tại mọi điểm x thuộc khoảng đó, kí hiệu là \(y' = f'\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) Với \({x_0}\) bất kì, ta có:
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^3} - x_0^3}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2} \right) = 3x_0^2\)
Vậy hàm số \(y = {x^3}\) có đạo hàm là hàm số \(y' = 3{x^2}\)
b) \(y' = \left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\)
Video hướng dẫn giải
Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt x \) tại điểm x > 0.
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) tại mọi điểm x thuộc khoảng đó, kí hiệu là \(y' = f'\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết:
Với \({x_0}\) bất kì, ta có:
\(\begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sqrt x - \sqrt {{x_0}} }}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sqrt x - \sqrt {{x_0}} }}{{\left( {\sqrt x - \sqrt {{x_0}} } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt {{x_0}} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{1}{{\sqrt x + \sqrt {{x_0}} }} = \frac{1}{{2\sqrt {{x_0}} }}\end{array}\)
Vậy hàm số \(y = \sqrt x \) có đạo hàm là hàm số \(y' = \frac{1}{{2\sqrt x }}\)
Mục 1 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết liên quan, hiểu rõ các định nghĩa, định lý và công thức quan trọng. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập, kèm theo các giải thích rõ ràng và dễ hiểu.
Đề bài: (Giả định một đề bài cụ thể ở đây)
Lời giải:
Giải thích: (Giải thích chi tiết từng bước giải)
Đề bài: (Giả định một đề bài cụ thể ở đây)
Lời giải:
Giải thích: (Giải thích chi tiết từng bước giải)
Đề bài: (Giả định một đề bài cụ thể ở đây)
Lời giải:
(Lời giải chi tiết cho bài tập 3)
Giải thích: (Giải thích chi tiết từng bước giải)
Để đạt kết quả tốt nhất khi giải các bài tập Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, bạn cần lưu ý những điều sau:
Kiến thức được học trong mục 1 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao!
| Bài tập | Lời giải | Giải thích |
|---|---|---|
| Bài 1 | (Tóm tắt lời giải) | (Tóm tắt giải thích) |
| Bài 2 | (Tóm tắt lời giải) | (Tóm tắt giải thích) |
| Bài 3 | (Tóm tắt lời giải) | (Tóm tắt giải thích) |
