Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 1 trang 84, 85 SGK Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Bài tập trong mục này tập trung vào các kiến thức về phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến và phép quay.
Quan sát hình ảnh khung thành bóng đá và nhận xét vị trí của xà ngang, cột dọc, thanh chống và thanh bên của khung thành với mặt đất
Video hướng dẫn giải
Quan sát hình ảnh khung thành bóng đá và nhận xét vị trí của xà ngang, cột dọc, thanh chống và thanh bên của khung thành với mặt đất.
Phương pháp giải:
Quan sát hình ảnh khung thành, dựa vào tính chất đường thẳng và mặt phẳng để so sánh vị trí.
Lời giải chi tiết:
Nhận xét:
- Xà ngang song song với mặt đất.
- Cột dọc vuông góc với mặt đất.
- Thanh chống nằm trên mặt đất.
- Thanh bên có một điểm chung với mặt đất.
Video hướng dẫn giải
Trong Ví dụ 1, đường thẳng AC cắt các mặt phảng nào, nằm trong các mặt phẳng nào?
Phương pháp giải:
- Nếu d và \(\left( \alpha \right)\) có một điểm chung duy nhất M thì ta nói d và \(\left( \alpha \right)\) cắt nhau tại điểm M và kí hiệu \(d \cap \left( \alpha \right) = \left\{ M \right\}\).
- Nếu d và \(\left( \alpha \right)\) có nhiều hơn một điểm chung thì ta nói d nằm trong \(\left( \alpha \right)\) hay \(\left( \alpha \right)\) chứa d và kí hiệu \(d \subset \left( \alpha \right)\).
Lời giải chi tiết:
- Đường thẳng AC cắt các mặt phẳng: (BCD), (ABD).
- Đường thẳng AC nằm trong mặt phẳng (ABC), (ACD).
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức giới thiệu về phép biến hình, một khái niệm nền tảng quan trọng trong hình học. Các em học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các loại phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Bài tập trang 84 và 85 tập trung vào việc vận dụng các kiến thức này để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập trong mục này thường yêu cầu các em:
Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, các em cần:
Bài tập 1.1 yêu cầu xác định ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Để giải bài tập này, ta sử dụng công thức:
A'(x'; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Thay các giá trị vào, ta có:
A'(x'; y') = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1)
Vậy, ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1) là A'(4; 1).
Bài tập 1.2 yêu cầu tìm tâm I của phép quay biến điểm A(1; 2) thành điểm A'(-1; 0). Để giải bài tập này, ta cần tìm tọa độ của tâm I sao cho IA = IA' và góc giữa IA và IA' bằng góc quay.
Gọi I(x; y) là tâm của phép quay. Ta có:
IA = √((x - 1)² + (y - 2)²) và IA' = √((x + 1)² + (y - 0)²)
Vì IA = IA', ta có:
((x - 1)² + (y - 2)²) = ((x + 1)² + y²)
Giải phương trình này, ta được x = 0.
Tiếp theo, ta cần tìm góc quay. Tuy nhiên, bài toán không yêu cầu tìm góc quay, chỉ yêu cầu tìm tâm I. Vậy, tâm I có tọa độ (0; y).
Bài tập 1.3 yêu cầu chứng minh tam giác ABC là ảnh của tam giác A'B'C' qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; -3).
Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh rằng mỗi đỉnh của tam giác ABC là ảnh của một đỉnh tương ứng của tam giác A'B'C' qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Ví dụ, ta cần chứng minh rằng B = A' + v và C = B' + v.
Nếu điều này đúng với tất cả các đỉnh, thì tam giác ABC là ảnh của tam giác A'B'C' qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Khi giải các bài tập về phép biến hình, các em cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép biến hình. Nếu có nhiều phép biến hình liên tiếp, ta cần thực hiện chúng theo đúng thứ tự từ trái sang phải.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập mục 1 trang 84, 85 SGK Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
