Giải mục 5 trang 37 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 5 trang 37 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức.

Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.

a) Quan sát Hình 1.25, hãy cho biết đường thẳng (y = - 1) cắt đồ thị hàm số (y = cot x) tại mấy điểm trên khoảng (left( {0;pi } right)?)

HĐ 5

Video hướng dẫn giải

a) Quan sát Hình 1.25, hãy cho biết đường thẳng \(y = - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \cot x\) tại mấy điểm trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)?\)

Giải mục 5 trang 37 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1 b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm cotang, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Phương pháp giải:

Nghiệm của phương trình \(\cot x = - 1\) là hoành độ các giao điểm của đường thẳng \(y = - 1\) và đồ thị hàm số \(y = \cot x\)

Lời giải chi tiết:

a) Từ Hình 1.25, ta thấy đường thẳng \(y = - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \cot x\;\)tại 1 điểm \(x = - \frac{\pi }{4} + \pi \) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\)

b) Ta có công thức nghiệm của phương trình là: \(x = - \frac{\pi }{4} + \pi + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

LT5

Video hướng dẫn giải

Giải các phương trình sau:

a) \(\cot x = 1;\) b) \(\sqrt 3 \cot x + 1 = 0\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nghiệm \(\cot x = m\; \Leftrightarrow \cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

a) \(\cot x = 1\; \Leftrightarrow \cot x = \cot \frac{\pi }{4}\;\;\; \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

b) \(\sqrt 3 \cot x + 1 = 0\;\;\; \Leftrightarrow \sqrt 3 \cot x = - 1\; \Leftrightarrow \cot x = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\;\; \Leftrightarrow \cot x = \cot \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\)

\( \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Giải mục 5 trang 37 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán học! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải mục 5 trang 37 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 5 trang 37 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số, tìm tập xác định, tập giá trị, vẽ đồ thị và khảo sát sự biến thiên của hàm số.

Các kiến thức cần nắm vững trước khi giải bài tập

Hàm số bậc hai: Định nghĩa, dạng tổng quát, các yếu tố của hàm số (a, b, c), đỉnh, trục đối xứng, hệ số a và tính chất của đồ thị.
Đồ thị hàm số bậc hai: Cách vẽ đồ thị, xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị (đỉnh, giao điểm với trục hoành, trục tung).
Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong mục 5 trang 37

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 5 trang 37, chúng tôi sẽ trình bày chi tiết lời giải của từng bài tập:

Bài 1: Xác định các hệ số a, b, c của hàm số y = 2x² - 5x + 3

Lời giải: Hàm số y = 2x² - 5x + 3 có các hệ số a = 2, b = -5, c = 3.

Bài 2: Tìm tập xác định của hàm số y = √(x - 1)

Lời giải: Hàm số y = √(x - 1) xác định khi và chỉ khi x - 1 ≥ 0, tức là x ≥ 1. Vậy tập xác định của hàm số là [1, +∞).

Bài 3: Vẽ đồ thị của hàm số y = x² - 4x + 3

Lời giải:

Xác định đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2. y_đỉnh = (2)² - 4(2) + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).
Xác định trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = 2.
Xác định giao điểm với trục tung: Thay x = 0 vào phương trình hàm số, ta được y = 3. Vậy giao điểm với trục tung là (0, 3).
Xác định giao điểm với trục hoành: Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0, ta được x₁ = 1, x₂ = 3. Vậy giao điểm với trục hoành là (1, 0) và (3, 0).
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị của hàm số y = x² - 4x + 3.

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Ngoài các bài tập cơ bản như xác định hệ số, tìm tập xác định, vẽ đồ thị, mục 5 trang 37 còn xuất hiện các dạng bài tập phức tạp hơn như:

Bài tập về ứng dụng của hàm số bậc hai: Các bài toán liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng cho trước.
Bài tập về phương trình bậc hai: Giải các phương trình bậc hai bằng cách sử dụng công thức nghiệm hoặc phương pháp hoàn thành bình phương.
Bài tập về bất phương trình bậc hai: Giải các bất phương trình bậc hai bằng cách sử dụng phương pháp xét dấu hoặc phương pháp đồ thị.

Để giải quyết các dạng bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức về hàm số bậc hai, phương trình bậc hai, bất phương trình bậc hai và các kỹ năng giải toán cơ bản.

Lưu ý khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Rèn luyện thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 5 trang 37 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!