Bài 11 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và (SA bot (ABC),SA = asqrt 2 ).
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và \(SA \bot (ABC),SA = a\sqrt 2 \). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\) bằng
A. \(\frac{{6a}}{{11}}\).
B. \(\frac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\).
C. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{{11}}\).
D. \(\frac{{a\sqrt {11} }}{{11}}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khoảng cách từ một điểm M đến một mặt phẳng (P) là khoảng cách giữa M và hình chiếu H của M trên (P)
Lời giải chi tiết
Trong (ABC) kẻ \(AD \bot BC\)
Mà tam giác ABC đều cạnh a nên \(AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Ta có \(SA \bot BC,AD \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {SAD} \right);BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow \left( {SAD} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)
Mà \(\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SD\)
Trong (SAD) kẻ \(AF \bot SD\)
Do đó \(AF \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AF\)
Xét tam giác SAD có
\(\frac{1}{{A{F^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} = \frac{{11}}{{6{a^2}}} \Rightarrow AF = \frac{{\sqrt {66} }}{{11}}a\)
Vậy \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\)
Đáp án B
Bài 11 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị và khảo sát hàm số.
Bài 11 yêu cầu học sinh xét một tình huống thực tế, ví dụ như một vật thể chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian. Dựa vào thông tin về vận tốc, học sinh cần tính toán các đại lượng liên quan như quãng đường đi được, gia tốc, và thời điểm vật thể đạt đến một vị trí nhất định. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ mối liên hệ giữa đạo hàm, vận tốc, gia tốc, và quãng đường.
Để giải bài 11 trang 106 SGK Toán 11 tập 2, học sinh có thể áp dụng các bước sau:
Giả sử một vật thể chuyển động theo hàm vận tốc v(t) = 3t2 - 6t + 2 (m/s). Để tìm thời điểm vật thể đạt vận tốc cực đại, ta thực hiện các bước sau:
Bài tập này cũng có thể được giải bằng cách sử dụng các công cụ tính toán đạo hàm trực tuyến hoặc phần mềm máy tính để kiểm tra kết quả và hiểu rõ hơn về quá trình giải.
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Kiến thức về đạo hàm có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, bao gồm vật lý, kỹ thuật, kinh tế, và tài chính. Ví dụ, trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc, và lực. Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính chi phí biên, doanh thu biên, và lợi nhuận biên. Do đó, việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng đối với học sinh trong quá trình học tập và làm việc sau này.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập khó hơn.
Bài 11 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và áp dụng kiến thức này vào các lĩnh vực khác của đời sống.
