Bài 6.16 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.16 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6.16 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

• Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x được định nghĩa là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0.
• Quy tắc tính đạo hàm: Các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các hàm số cơ bản như hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.
• Đạo hàm của hàm hợp: Nếu y = f(u) và u = g(x) thì dy/dx = (dy/du) * (du/dx).

Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán là: Tính đạo hàm của hàm số y = x^3 - 2x^2 + 5x - 1)

Lời giải chi tiết:

Để tính đạo hàm của hàm số y = x^3 - 2x^2 + 5x - 1, ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và các quy tắc đạo hàm cơ bản:

1. Đạo hàm của x^3: Sử dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa, ta có d(x^3)/dx = 3x^2.
2. Đạo hàm của -2x^2: Sử dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa và hằng số, ta có d(-2x^2)/dx = -4x.
3. Đạo hàm của 5x: Sử dụng quy tắc đạo hàm của hằng số và x, ta có d(5x)/dx = 5.
4. Đạo hàm của -1: Đạo hàm của hằng số bằng 0, ta có d(-1)/dx = 0.

Vậy, đạo hàm của hàm số y = x^3 - 2x^2 + 5x - 1 là:

y' = 3x^2 - 4x + 5

Phân tích và mở rộng:

Bài toán này là một ví dụ điển hình về việc áp dụng quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của một đa thức. Việc hiểu rõ các quy tắc này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn liên quan đến đạo hàm. Ngoài ra, đạo hàm có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như tìm cực trị của hàm số, tính vận tốc và gia tốc trong vật lý, và phân tích sự thay đổi của các hiện tượng kinh tế.

Các bài tập tương tự:

• Tính đạo hàm của hàm số y = 2x^4 + x^3 - 3x + 7.
• Tính đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 1)(x - 2).
• Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x) + cos(x).

Lưu ý:

Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc đạo hàm và áp dụng chúng một cách chính xác. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Kết luận:

Bài 6.16 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.