Bài 19. Lôgarit

Bài 19 trong sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu khái niệm lôgarit, một công cụ toán học quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật. Lôgarit là phép toán ngược của lũy thừa, giúp chúng ta tìm số mũ khi biết kết quả và cơ số.

1. Định nghĩa Lôgarit

Lôgarit của một số dương b (với b ≠ 1) với cơ số a dương (a ≠ 1) là số x sao cho a^x = b. Ký hiệu: x = log_ab.

• a là cơ số của lôgarit.
• b là số bị lôgarit (còn gọi là đối số).
• x là giá trị của lôgarit.

Điều kiện để lôgarit log_ab có nghĩa là: a > 0, a ≠ 1 và b > 0.

2. Tính chất của Lôgarit

1. log_a(b.c) = log_ab + log_ac (Lôgarit của một tích bằng tổng các lôgarit)
2. log_a(b/c) = log_ab - log_ac (Lôgarit của một thương bằng hiệu các lôgarit)
3. log_abⁿ = n.log_ab (Lôgarit của một lũy thừa bằng số mũ nhân với lôgarit)
4. log_a1 = 0
5. log_aa = 1
6. log_ab = 1/log_ba (Công thức đổi cơ số)

3. Các Dạng Bài Tập Lôgarit Thường Gặp

Các bài tập về lôgarit thường xoay quanh các chủ đề sau:

• Tính giá trị của biểu thức lôgarit.
• Tìm điều kiện xác định của biểu thức lôgarit.
• Giải phương trình và bất phương trình lôgarit.
• Sử dụng tính chất của lôgarit để biến đổi biểu thức.

4. Ví dụ Minh Họa

Ví dụ 1: Tính log₂8.

Giải: Vì 2³ = 8, nên log₂8 = 3.

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức log₃27 + log₃9.

Giải: log₃27 + log₃9 = log₃(27.9) = log₃243 = 5.

5. Ứng dụng của Lôgarit

Lôgarit có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Đo cường độ âm thanh: Decibel (dB) là đơn vị đo cường độ âm thanh, được tính bằng công thức liên quan đến lôgarit.
• Đo độ pH: Độ pH của một dung dịch được tính bằng lôgarit của nồng độ ion hydro.
• Tính lãi kép: Công thức tính lãi kép sử dụng hàm mũ và lôgarit.
• Phân tích dữ liệu: Lôgarit được sử dụng để biến đổi dữ liệu có phân bố lệch, giúp việc phân tích trở nên dễ dàng hơn.

6. Luyện Tập Thêm

Để nắm vững kiến thức về lôgarit, bạn nên luyện tập thêm các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ định nghĩa, tính chất và các ứng dụng của lôgarit. Đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 19. Lôgarit - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!