Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Lôgarit trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức tại giaibaitoan.com. Lôgarit là một khái niệm quan trọng trong toán học, đóng vai trò nền tảng cho nhiều lĩnh vực khác như giải phương trình, mũ và hàm số.
Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một cách đầy đủ và dễ hiểu nhất về lý thuyết lôgarit, bao gồm định nghĩa, tính chất, các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải.
1. Khái niệm Lôgarit
1. Khái niệm Lôgarit
Cho a là một số thực dương khác 1 và M là một số thực dương. Số thực \(\alpha \) để \({a^\alpha } = M\) được gọi là lôgarit cơ số a của M và kí hiệu là \({\log _a}M\).
\(\alpha = {\log _a}M \Leftrightarrow {a^\alpha } = M\).
Chú ý: Không có lôgarit của số âm và số 0. Cơ số của lôgarit phải dương và khác 1. Từ định nghĩa lôgarit, ta có các tính chất sau:
Với \(0 < a \ne 1,\,\,M > 0\) và \(\alpha \) là số thực tùy ý, ta có:
\(\begin{array}{l}{\log _a}1 = 0;{\log _a}a = 1;\\{a^{{{\log }_a}M}} = M;{\log _a}{a^\alpha } = \alpha .\end{array}\)
2. Tính chất của lôgarit
a) Quy tắc tính lôgarit
Giả sử a là số thực dương khác 1, M và N là các số thực dương, \(\alpha \) là số thực tùy ý. Khi đó:
\(\begin{array}{l}{\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N;\\{\log _a}\left( {\frac{M}{N}} \right) = {\log _a}M - {\log _a}N;\\{\log _a}{M^\alpha } = \alpha {\log _a}M.\end{array}\)
b) Đổi cơ số của lôgarit
Với các cơ số lôgarit a và b bất kì (\(0 < a \ne 1,0 < b \ne 1\)) và M là số thực dương tùy ý, ta luôn có:
\({\log _a}M = \frac{{{{\log }_b}M}}{{{{\log }_b}a}}\).
3. Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên
a) Lôgarit thập phân
Lôgarit cơ số 10 của một số dương M gọi là lôgatit thập phân của M, kí hiệu là \(\log M\) hoặc \(\lg M\) (đọc là lốc của M).
b) Số e và lôgarit tự nhiên
Lôgarit cơ số e của một số dương M gọi là lôgarit tự nhiên của M, kí hiệu là \(\ln M\) (đọc là lôgarit Nêpe của M).
Lôgarit là một khái niệm toán học quan trọng, đóng vai trò then chốt trong việc giải quyết nhiều bài toán liên quan đến mũ và hàm số. Hiểu rõ lý thuyết lôgarit là nền tảng để học tốt các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Lôgarit của một số dương b (với b ≠ 1) cơ số a (với a > 0 và a ≠ 1) là số x sao cho ax = b. Ký hiệu: x = logab.
Dưới đây là một số dạng bài tập lôgarit thường gặp trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức:
Ví dụ 1: Tính log28.
Giải: Vì 23 = 8, nên log28 = 3.
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức log327 + log39.
Giải: log327 + log39 = log3(27.9) = log3243 = 5.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| loga(xy) = logax + logay | Lôgarit của tích |
| loga(x/y) = logax - logay | Lôgarit của thương |
| loga(xn) = n.logax | Lôgarit của lũy thừa |
| logab = logcb / logca | Đổi cơ số lôgarit |
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết lôgarit trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
