Bài 6.29 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Bài tập này giúp củng cố lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hai số thực dương a, b với (a ne 1). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đề bài
Cho hai số thực dương a, b với \(a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \({\log _a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) = 3 + {\log _a}b\).
B. \({\log _a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) = 3 + 2{\log _a}b\).
C. \({\log _a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) = \frac{3}{2} + {\log _a}b\).
D. \({\log _a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{2}{\log _a}b\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức lôgarit
Lời giải chi tiết
Đáp án B
Bài 6.29 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy xét tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2) và (2; +∞).
f'(x) = 3x2 - 6x
Với x < 0, ta có x2 > 0 và x < 0, do đó 3x2 - 6x > 0. Vậy f'(x) > 0 trên khoảng (-∞; 0), suy ra hàm số f(x) đồng biến trên khoảng này.
Với 0 < x < 2, ta có x2 > 0 và x < 2, do đó 3x2 - 6x có thể dương hoặc âm. Để xét dấu chính xác hơn, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu f'(x) trên khoảng (0; 2):
| x | 0 | 2 |
|---|---|---|
| f'(x) | + | - |
Vậy f'(x) > 0 trên khoảng (0; 2) khi 0 < x < 2, suy ra hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0; 2).
Với x > 2, ta có x2 > 0 và x > 2, do đó 3x2 - 6x > 0. Vậy f'(x) > 0 trên khoảng (2; +∞), suy ra hàm số f(x) đồng biến trên khoảng này.
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2) và (2; +∞).
Khi xét tính đơn điệu của hàm số, cần chú ý đến các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Các điểm này có thể là điểm cực trị hoặc điểm uốn của hàm số, và cần được xét riêng.
Để củng cố kiến thức về tính đơn điệu của hàm số, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Hy vọng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Bài 6.29 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức trên đây sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về kiến thức này và tự tin làm bài tập.
