Bài 7.29 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.29 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7.29 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 7.29 trang 63 SGK Toán 11 tập 2

Bài tập 7.29 yêu cầu học sinh giải quyết một tình huống thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó. Thông thường, bài tập sẽ cung cấp một hàm số mô tả sự phụ thuộc của đại lượng đó theo thời gian hoặc một biến số khác, và yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số để xác định tốc độ thay đổi của đại lượng tại một thời điểm hoặc trong một khoảng thời gian nhất định.

Phương pháp giải bài tập 7.29 trang 63 SGK Toán 11 tập 2

1. Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng liên quan.
2. Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số.
3. Phân tích đạo hàm: Phân tích đạo hàm để xác định dấu của đạo hàm, từ đó suy ra khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
4. Giải quyết bài toán: Sử dụng đạo hàm để giải quyết các yêu cầu của bài toán, chẳng hạn như tìm tốc độ thay đổi của đại lượng tại một thời điểm nhất định, hoặc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của đại lượng.

Ví dụ minh họa giải bài tập 7.29 trang 63 SGK Toán 11 tập 2

Ví dụ: Giả sử một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t² + 2t + 1, trong đó s(t) là quãng đường vật đi được sau thời gian t (giây). Hãy tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây.

Giải:

• Bước 1: Xác định hàm số: s(t) = t² + 2t + 1
• Bước 2: Tính đạo hàm: v(t) = s'(t) = 2t + 2
• Bước 3: Tính vận tốc tại t = 3: v(3) = 2(3) + 2 = 8 (m/s)

Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây là 8 m/s.

Lưu ý khi giải bài tập 7.29 trang 63 SGK Toán 11 tập 2

• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các đại lượng liên quan.
• Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
• Phân tích đạo hàm một cách cẩn thận để suy ra các kết luận chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
• Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
• Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.
• Thống kê: Phân tích dữ liệu, dự đoán xu hướng.

Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm là rất quan trọng đối với học sinh trong quá trình học tập và làm việc sau này.

Tổng kết

Bài 7.29 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể tại giaibaitoan.com, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.