Bài 5.11 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là các phép biến đổi lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho hàm số (gleft( x right) = frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{left| {x - 2} right|}}) Tìm (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {2^ + }} gleft( x right)) và (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {2^ - }} gleft( x right))
Đề bài
Cho hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{\left| {x - 2} \right|}}\)
Tìm \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ + }} g\left( x \right)\) và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ - }} g\left( x \right)\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng giới hạn trái, phải để tính.
\(\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l} - a,a < 0\\a,a \ge 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
Khi \(x \to {2^ - } \Rightarrow \left| {x - 2} \right| = 2 - x\)
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{\left| {x - 2} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{ - \left( {x - 2} \right)}}= \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left[ { - \left( {x - 3} \right)} \right] = 3 - 2 = 1\)
Khi \(x \to {2^ + } \Rightarrow \left| {x - 2} \right| = x - 2\)
Ta có
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{\left| {x - 2} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x - 3} \right) = 2 - 3 = - 1\)
Bài 5.11 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu giải một bài toán thực tế liên quan đến việc xác định góc giữa hai vectơ và ứng dụng của hàm cosin trong việc tính góc. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Phân tích bài toán:
Để giải Bài 5.11 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, trước tiên, chúng ta cần xác định các vectơ liên quan đến bài toán. Sau đó, tính tích vô hướng của các vectơ này và độ dài của chúng. Cuối cùng, sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ để tìm ra góc cần tìm.
Lời giải chi tiết:
(Nội dung lời giải chi tiết bài toán Bài 5.11 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính và giải thích rõ ràng. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm bắt được phương pháp giải bài toán.)
Ví dụ minh họa:
(Một ví dụ minh họa tương tự Bài 5.11 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức sẽ được trình bày ở đây, giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách áp dụng kiến thức và phương pháp giải bài toán.)
Lưu ý quan trọng:
Bài tập tương tự:
Tổng kết:
Bài 5.11 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác và phép biến đổi lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các kiến thức và phương pháp giải bài toán này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
Để hiểu rõ hơn về Bài 5.11 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, bạn nên ôn tập lại các kiến thức sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5.11 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
