Bài 7.4 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Đối với nhà gỗ truyền thống, trong các cấu kiện hoành, quá giang, xà cái, rui, cột tương ứng được đánh số 1, 2, 3, 4, 5
Đề bài
Đối với nhà gỗ truyền thống, trong các cấu kiện: hoành, quá giang, xà cái, rui, cột tương ứng được đánh số 1, 2, 3, 4, 5 như trong Hình 7.8, những cặp cấu kiện nào vuông góc với nhau?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai đường thẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.
Lời giải chi tiết
Trong nhà gỗ truyền thống, các cấu kiện thường được lắp ráp với nhau bằng các mối ghép chéo, do đó các cặp cấu kiện vuông góc với nhau là:
Hoành (1) và quá giang (2).
Hoành (1) và rui (4).
Hoành (1) và cột (5).
Quá giang (2) và xà cái (3).
Quá giang (2) và cột (5).
Xà cái (3) và rui (4).
Xà cái (3) và cột (5).
Rui (4) và cột (5).
Bài 7.4 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với các hướng dẫn và lưu ý quan trọng để giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải.
Bài 7.4 yêu cầu học sinh xét một hàm số cụ thể và tìm đạo hàm của nó. Sau đó, sử dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị của hàm số, và cuối cùng là vẽ đồ thị của hàm số.
Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số
Để tìm đạo hàm của hàm số, ta sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản, bao gồm quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x2 + 2x + 1, thì đạo hàm của nó là f'(x) = 2x + 2.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số
Để tìm các điểm cực trị của hàm số, ta giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của hàm số.
Sau khi tìm được các điểm cực trị, ta cần xác định xem mỗi điểm cực trị là điểm cực đại hay điểm cực tiểu. Để làm điều này, ta sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x).
Nếu f''(x) > 0 tại một điểm cực trị, thì điểm đó là điểm cực tiểu. Nếu f''(x) < 0 tại một điểm cực trị, thì điểm đó là điểm cực đại.
Bước 3: Vẽ đồ thị của hàm số
Để vẽ đồ thị của hàm số, ta cần xác định các điểm cực trị, các điểm cắt trục, và các điểm đặc biệt khác của hàm số. Sau đó, ta vẽ đồ thị của hàm số bằng cách nối các điểm này lại với nhau.
Xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x + 1.
Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số
f'(x) = 3x2 - 6x + 2.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = (3 ± √3)/3.
f''(x) = 6x - 6.
Tại x = (3 + √3)/3, f''(x) > 0, nên đây là điểm cực tiểu.
Tại x = (3 - √3)/3, f''(x) < 0, nên đây là điểm cực đại.
Bước 3: Vẽ đồ thị của hàm số
Dựa vào các điểm cực trị và các điểm cắt trục, ta có thể vẽ được đồ thị của hàm số.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7.4 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
