Bài tập cuối chương VIII

Bài tập cuối chương VIII - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan về Xác suất

Chương VIII trong sách Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào lý thuyết xác suất, một lĩnh vực quan trọng không chỉ trong toán học mà còn ứng dụng rộng rãi trong khoa học, kỹ thuật và đời sống. Chương này trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản về không gian mẫu, biến cố, các phép toán trên biến cố và các quy tắc tính xác suất.

1. Các khái niệm cơ bản về Xác suất

Để hiểu rõ về xác suất, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

Không gian mẫu (Ω): Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm.
Biến cố (A): Một tập con của không gian mẫu, đại diện cho một sự kiện cụ thể.
Xác suất của biến cố A (P(A)): Đo lường khả năng xảy ra của biến cố A.

2. Các quy tắc tính xác suất

Chương VIII giới thiệu các quy tắc tính xác suất quan trọng sau:

Quy tắc cộng xác suất: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B). Áp dụng khi A và B là hai biến cố bất kỳ.
Quy tắc nhân xác suất: P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A). Áp dụng khi A và B là hai biến cố phụ thuộc.
Xác suất có điều kiện: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B). Xác suất của biến cố A xảy ra khi biết biến cố B đã xảy ra.

3. Bài tập minh họa và phương pháp giải

Dưới đây là một số bài tập minh họa và phương pháp giải thường gặp trong chương VIII:

Bài tập 1: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Biến cố A: Mặt xuất hiện là số chẵn, A = {2, 4, 6}
Số phần tử của không gian mẫu: |Ω| = 6
Số phần tử của biến cố A: |A| = 3
Xác suất của biến cố A: P(A) = |A| / |Ω| = 3/6 = 1/2

Bài tập 2: Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để lá bài đó là át.

Giải:

Không gian mẫu: Ω (tất cả 52 lá bài)
Biến cố A: Lá bài là át (có 4 lá át)
Số phần tử của không gian mẫu: |Ω| = 52
Số phần tử của biến cố A: |A| = 4
Xác suất của biến cố A: P(A) = |A| / |Ω| = 4/52 = 1/13

4. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về xác suất, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Hãy bắt đầu với các bài tập cơ bản trong SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2, sau đó nâng dần độ khó bằng cách giải các bài tập nâng cao và các đề thi thử.

5. Ứng dụng của Xác suất trong thực tế

Xác suất có ứng dụng rất lớn trong nhiều lĩnh vực:

Thống kê: Phân tích dữ liệu và đưa ra dự đoán.
Bảo hiểm: Tính toán rủi ro và định giá bảo hiểm.
Tài chính: Đánh giá các khoản đầu tư và quản lý rủi ro.
Y học: Đánh giá hiệu quả của các phương pháp điều trị.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập được trình bày trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về chương VIII - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất.