Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 1 trang 48, 49 SGK Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập trong mục này tập trung vào các kiến thức cơ bản về phép toán, các quy tắc biến đổi và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) gồm tất cả các số tự nhiên lẻ, xếp theo thứ tự tăng dần a) Viết năm số hạng đầu của dãy số b) Dự đoán công thức biểu diễn số hạng ({u_n}) theo số hạng ({u_{n - 1}})
Video hướng dẫn giải
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) gồm tất cả các số tự nhiên lẻ, xếp theo thứ tự tăng dần
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.
b) Dự đoán công thức biểu diễn số hạng \({u_n}\) theo số hạng \({u_{n - 1}}\).
Phương pháp giải:
Số tự nhiên lẻ liên tiếp cách nhau 2 đơn vị.
Lời giải chi tiết:
a) Năm số hạng đầu của dãy số: 1; 3; 5; 7; 9.
b) Công thức biểu diễn số hạng \({u_n}\) theo số hạng \({u_{n - 1}}\) là: \({u_n} = {u_{n - 1}} + 2\;\left( {n \ge 2} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Dãy số không đổi a, a, a, ... có phải là một cấp số cộng không?
Phương pháp giải:
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Để chứng minh \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng, hãy chứng minh hiệu hai số hạng liên tiếp \({u_n} - {u_{n - 1}}\) không đổi.
Lời giải chi tiết:
Gọi dãy a, a, a, ... là \(\left( {{u_n}} \right)\).
Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = a - a = 0,\;\forall n \ge 2\).
Công thức biểu diễn số hạng \({u_n}\) theo số hạng \({u_{n - 1}}\) là: \({u_n} = {u_{n - 1}} + 0\;\left( {n \ge 2} \right)\).
Như vậy, dãy số không đổi a, a, a, ... là một cấp số cộng với công sai d = 0.
Video hướng dẫn giải
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = - 2n + 3\). Chứng minh rằng \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng. Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng này.
Phương pháp giải:
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Để chứng minh \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng, hãy chứng minh hiệu hai số hạng liên tiếp \({u_n} - {u_{n - 1}}\) không đổi.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = \left( { - 2n + 3} \right) - \left[ { - 2\left( {n - 1} \right) + 3} \right] = - 2,\;\forall n \ge 2\).
Vậy \({u_n} = - 2n + 3\) là một cấp số cộng với \({u_1} = 1\) và công sai \(d = - 2\).
Mục 1 trang 48, 49 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là phần khởi đầu quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về phép toán, đặc biệt là các phép toán trên tập số thực. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các chương tiếp theo.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong Mục 1 trang 48, 49 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức:
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số thực để tính toán. Cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán và các quy tắc dấu.
Ví dụ:
| Bài tập | Lời giải |
|---|---|
| a) 2 + 3 x 4 | 2 + 3 x 4 = 2 + 12 = 14 |
| b) (5 - 2) x 3 | (5 - 2) x 3 = 3 x 3 = 9 |
Bài tập này yêu cầu học sinh giải các phương trình đơn giản. Cần sử dụng các phép biến đổi tương đương để đưa phương trình về dạng x = ...
Ví dụ:
x + 5 = 10 => x = 10 - 5 => x = 5
Bài tập này yêu cầu học sinh thay giá trị của biến vào biểu thức và tính toán. Cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán.
Trong quá trình giải bài tập, cần chú ý đến các dấu ngoặc, thứ tự thực hiện các phép toán và các quy tắc dấu. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả tính toán để đảm bảo tính chính xác.
Mục 1 trang 48, 49 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là phần quan trọng để củng cố kiến thức cơ bản về phép toán. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
