Bài 5.7 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5.7 trang 118, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hai hàm số (fleft( x right) = frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}) và g(x) = x + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đề bài
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\) và g(x) = x + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a) f(x) = g(x);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right)\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Kiểm tra xem ĐKXĐ của 2 hàm số có giống nhau không.
b) Tính giới hạn của hai hàm số.
Lời giải chi tiết
+) Biểu thức f(x) có nghĩa khi x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.
Ta có: \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x - 1}} = x + 1\), với mọi x ≠ 1.
Biểu thức g(x) = x + 1 có nghĩa với mọi x.
Do đó, điều kiện xác định của hai hàm số f(x) và g(x) khác nhau, vậy khẳng định a) là sai.
+) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 1} \right) = 1 + 1 = 2\);
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right)\) nên khẳng định b) là đúng.
Bài 5.7 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình, cụ thể là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
(Nội dung giải chi tiết bài tập sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, hình vẽ minh họa (nếu có) và giải thích rõ ràng từng bước. Bài giải sẽ bao gồm các ý chính sau:)
Ví dụ minh họa (giả sử bài tập yêu cầu tìm ảnh của một điểm sau khi thực hiện phép tịnh tiến):
Cho điểm A(x0, y0) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (a, b). Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến là điểm A'(x0 + a, y0 + b).
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Khi giải các bài tập về phép biến hình, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài 5.7 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về phép biến hình và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Phép biến hình | Công thức biến hình |
|---|---|
| Tịnh tiến | A'(x0 + a, y0 + b) |
| Quay | (Công thức quay) |
| Đối xứng trục | (Công thức đối xứng trục) |
| Đối xứng tâm | A'(2xI - x0, 2yI - y0) |
