Bài 4.19 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Bài tập này thường kiểm tra khả năng hiểu và áp dụng các định lý, tính chất vectơ trong không gian.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD). Gọi E là một điểm nằm giữa S và A. Gọi (P) là mặt phẳng qua E và song song với hai đường thẳng AB, AD. Xác định giao tuyến của (P) và các mặt bên của hình chóp. Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì?
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD). Gọi E là một điểm nằm giữa S và A. Gọi (P) là mặt phẳng qua E và song song với hai đường thẳng AB, AD. Xác định giao tuyến của (P) và các mặt bên của hình chóp. Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b thì b song song với a.
Lời giải chi tiết
Mặt phẳng (SAD) chứa đường thẳng AD song song với mp(P) nên mặt phẳng (P) cắt (SAD) theo giao tuyến song song với AD. Vẽ EG // AD (G thuộc SD) thì EG là giao tuyến của (P) và (SAD).
Mặt phẳng (SAB) chứa đường thẳng AB song song với mp(P) nên mặt phẳng (P) cắt (SAB) theo giao tuyến song song với AB. Vẽ EF // AB (F thuộc SB) thì EF là giao tuyến của (P) và (SAB).
Ta có AB // CD, EF // AB suy ra CD // EF hay CD // mp(P)
Mặt phẳng (SCD) chứa đường thẳng CD song song với mp(P) nên mặt phẳng (P) cắt (SCD) theo giao tuyến song song với CD. Vẽ GH // CD (H thuộc SC) thì GH là giao tuyến của (P) và (SCD).
FH thuộc (P), FH thuộc (SBC) suy ra FH là giao tuyến của (P) và (SBC).
Tứ giác EFGH có EF // GH (vì cùng song song với CD) suy ra EFGH là hình thang.
Bài 4.19 trong sách giáo khoa Toán 11 tập 1, chương trình Kết nối tri thức, là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học không gian. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Nội dung bài tập 4.19 thường xoay quanh các vấn đề sau:
Để giải bài tập 4.19 một cách chính xác, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa (giả định):
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết AB = a, AD = b, AA' = c. Tính độ dài của vectơ AC'.
Lời giải:
Ta có: AC' = AC + CC'
AC = AB + BC = AB + AD
CC' = AA'
Do đó: AC' = AB + AD + AA'
|AC'|2 = (AB + AD + AA') . (AB + AD + AA')
= |AB|2 + |AD|2 + |AA'|2 + 2(AB.AD) + 2(AB.AA') + 2(AD.AA')
= a2 + b2 + c2 + 2(AB.AD) + 2(AB.AA') + 2(AD.AA')
|AC'| = √(a2 + b2 + c2 + 2(AB.AD) + 2(AB.AA') + 2(AD.AA'))
(Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ minh họa, bài tập 4.19 có thể có nhiều dạng khác nhau.)
Các dạng bài tập thường gặp:
Lời khuyên khi giải bài tập:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 4.19 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!
