Bài 9.5 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Một kĩ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó gồm một cung đường cong có dạng parabol (H.9.6a)
Đề bài
Một kĩ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó gồm một cung đường cong có dạng parabol (H.9.6a), đoạn dốc lên \({L_1}\) và đoạn dốc xuống \({L_2}\) là những phần đường thẳng có hệ số góc lần lượt là 0,5 và –0,75. Để tàu lượn chạy êm và không bị đổi hướng đột ngột, \({L_1}\) và \({L_2}\) phải là những tiếp tuyến của cung parabol tại các điểm chuyển tiếp P và Q (H.9.6b). Giả sử gốc toạ độ đặt tại P và phương trình của parabol là \(y = a{x^2} + bx + c,\) trong đó x tính bằng mét.
a) Tìm c.
b) Tính y'(0) và tìm b.
c) Giả sử khoảng cách theo phương ngang giữa P và Q là 40 m. Tìm a.
d) Tìm chênh lệch độ cao giữa hai điểm chuyển tiếp P và Q.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hệ số góc của tiếp tuyến là \(f'\left( {{x_0}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Vì gốc toạ độ đặt tại P nên P(0;0) do đó ta có c = y(0) = 0
b) \(y' = 2ax + b \Rightarrow y'\left( 0 \right) = b\)
Mà L1 là phương trình tiếp tuyến tại P có hệ số góc 0,5 nên \(y'\left( 0 \right) = 0,5 \Rightarrow b = 0,5\)
c) L2 là phương trình tiếp tuyến tại Q có hệ số góc – 0,75 nên \(y'\left( {{x_Q}} \right) = 2a{x_Q} + 0,5 = - 0,75\)
Vì khoảng cách theo phương ngang giữa P và Q là 40 m nên \({x_Q} - {x_P} = {x_Q} = 40\)
\( \Rightarrow 2a.40 + 0,5 = - 0,75 \Rightarrow a = \frac{{ - 1}}{{64}}\)
d) \({y_Q} = \frac{{ - 1}}{{64}}{.40^2} + 0,5.40 = - 5\)
Vậy chênh lệch độ cao giữa hai điểm chuyển tiếp P và Q là \(\left| {{y_P} - {y_Q}} \right| = 5\)
Bài 9.5 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan.
Bài tập 9.5 thường yêu cầu học sinh chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, hoặc một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng. Để làm được điều này, học sinh cần xác định đúng các yếu tố cần thiết và áp dụng các định lý phù hợp.
Bài toán: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng AM vuông góc với BM.
Lời giải:
Để giải bài tập 9.5 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ngoài SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 9.5 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
