Bài 7.2 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7.2 trang 30, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng nhau.
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng tứ diện ACB'D' có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b thì a có vuông góc với các đường thẳng song song với b.
Lời giải chi tiết
+) Vì hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng nhau nên tứ giác A'B'C'D'; ADD'A'; CC'D'D là hình thoi.
+) AB' // C'D và C'D \( \bot \) CD' nên AB' \( \bot \)CD'
+) AC // A'C' và A'C' \( \bot \) B'D' nên AC \( \bot \) B'D'
+) B'C // A'D và A'D \( \bot \) AD' nên B'C \( \bot \) AD'
Vậy ta đã chứng minh được rằng tứ diện ACB'D' có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau.
Bài 7.2 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các vấn đề cụ thể. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với hướng dẫn từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải.
Bài tập yêu cầu chúng ta xác định ảnh của một điểm hoặc một đường thẳng qua một phép biến hình cho trước. Phép biến hình có thể là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục hoặc phép đối xứng tâm.
Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa và tính chất của từng phép biến hình. Ví dụ, với phép tịnh tiến theo vectơ v, ảnh của điểm M(x0, y0) là điểm M'(x0 + xv, y0 + yv). Tương tự, với phép quay quanh điểm O góc α, ảnh của điểm M(x0, y0) được tính theo công thức:
Với phép đối xứng trục d, ảnh của điểm M là điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'. Với phép đối xứng tâm O, ảnh của điểm M là điểm M' sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng MM'.
Giả sử chúng ta có điểm A(1, 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3, -1). Khi đó, ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến là điểm A'(1 + 3, 2 - 1) = A'(4, 1).
Tương tự, nếu chúng ta có điểm B(2, 3) và phép quay quanh gốc tọa độ O góc 90o, thì ảnh của điểm B là điểm B'(-3, 2).
Khi giải các bài tập về phép biến hình, cần chú ý đến các yếu tố sau:
Để củng cố kiến thức về phép biến hình, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong đồ họa máy tính, thiết kế hình ảnh, và trong việc mô tả các chuyển động của vật thể trong không gian. Việc nắm vững kiến thức về phép biến hình là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế và phát triển các ứng dụng công nghệ.
Bài 7.2 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với giải chi tiết và hướng dẫn từng bước trên đây, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy luyện tập thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
