Bài 12 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập chương 4: Hàm số lượng giác và ứng dụng của hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế và củng cố lý thuyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 12 trang 106, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hình hộp (ABCD.A'B'C'D') có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết (AC = AA' = 2a).
Đề bài
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết \(AC = AA' = 2a\). Giá trị lớn nhất của thể tích hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng
A. \(8{a^3}\).
B. \(6{a^3}\).
C. \(4{a^3}\).
D. \({a^3}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thể tích khối lăng trụ \(V = h.S\)
Lời giải chi tiết
Ta có diện tích đáy \(S = AB.AC \le \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} = \frac{{A{C^2}}}{2} = \frac{{4{a^2}}}{2} = 2{a^2}\)
Dấu “=” xảy ra khi AB = AC
Chiều cao của hình hộp là \(h = AA'.\sin \left( {AA',\left( {ABCD} \right)} \right) \le AA' = 2a\)
Dấu “=” xảy ra khi \(\left( {AA',\left( {ABCD} \right)} \right) = {90^0}\)
Thể tích của hình hộp là \(V = h.S \le 2a.2{a^2} = 4{a^3}\)
Dấu “=” xảy ra khi \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp đứng có đáy là hình vuông.
Đáp án C
Bài 12 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và ứng dụng của chúng. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này:
Bài tập yêu cầu giải các phương trình lượng giác, tìm tập nghiệm và xác định các giá trị của x thỏa mãn điều kiện cho trước. Cụ thể, bài tập có thể bao gồm các dạng sau:
Giải phương trình sin(x) = a
Giải phương trình cos(x) = a
Giải phương trình tan(x) = a
Giải phương trình cot(x) = a
Để giải các phương trình lượng giác này, chúng ta cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải phương trình lượng giác đã học. Cụ thể:
Sử dụng đường tròn lượng giác để xác định các nghiệm của phương trình.
Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn.
Sử dụng các phương pháp giải phương trình bậc hai, phương trình bậc ba để giải phương trình lượng giác.
Câu a: Giải phương trình sin(x) = 1/2
Sử dụng đường tròn lượng giác, ta thấy rằng sin(x) = 1/2 khi x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Câu b: Giải phương trình cos(x) = -√3/2
Sử dụng đường tròn lượng giác, ta thấy rằng cos(x) = -√3/2 khi x = 5π/6 + k2π hoặc x = 7π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Câu c: Giải phương trình tan(x) = 1
Sử dụng đường tròn lượng giác, ta thấy rằng tan(x) = 1 khi x = π/4 + kπ, với k là số nguyên.
Câu d: Giải phương trình cot(x) = 0
Sử dụng đường tròn lượng giác, ta thấy rằng cot(x) = 0 khi x = π/2 + kπ, với k là số nguyên.
Khi giải các bài tập về phương trình lượng giác, cần lưu ý các điểm sau:
Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của phương trình.
Sử dụng đúng các công thức lượng giác.
Biết cách sử dụng đường tròn lượng giác để xác định các nghiệm của phương trình.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.
Để củng cố kiến thức về phương trình lượng giác, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Giải phương trình sin(2x) = 1
Giải phương trình cos(x/2) = 0
Giải phương trình tan(3x) = √3
Giải phương trình cot(2x) = -1
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 12 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tốt!
