Bài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, các phép toán trên hàm số và cách biểu diễn hàm số bằng đồ thị.
Giaibaitoan.com xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu Bài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức (xleft( t right) = A.cos left( {omega t + varphi } right),;)
Đề bài
Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức \(x\left( t \right) = A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right),\;\)trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0) và \(\varphi \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là pha ban đầu của dao động.
Xét hai dao động điều hòa có phương trình:
\({x_1}\left( t \right) = 2.\cos \left( {\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right)\)
\({x_2}\left( t \right) = 2.\cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)\)
Tìm dao động tổng hợp \(x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right)\) và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cộng 2 vế ta được công thức dao động tổng hợp
Sử dụng cộng thức biến đổi tổng thành tích
Lời giải chi tiết
Ta có: \(x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right) = 2\left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6}} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}} \right)} \right]\)
\(2\left[ {\cos \left( {\frac{{\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}}}{2}} \right).\cos \left( {\frac{{\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{3}}}{2}} \right)} \right] = 2\left[2. {\cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{{12}}} \right).\cos \frac{\pi }{4}} \right] = 2\sqrt 2 \cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{{12}}} \right)\)
Vậy biên độ là \(2\sqrt 2 \), pha ban đầu \( - \frac{\pi }{{12}}\)
Bài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số, điều kiện xác định và các phép toán trên hàm số.
Bài 1.13 yêu cầu học sinh tìm tập xác định của các hàm số sau:
Để tìm tập xác định của một hàm số, ta cần xác định các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Điều này có nghĩa là các biểu thức trong hàm số không được chứa các phép toán không xác định, chẳng hạn như chia cho 0 hoặc căn bậc chẵn của một số âm.
Hàm số y = √(2x - 1) có nghĩa khi và chỉ khi 2x - 1 ≥ 0. Giải bất phương trình này, ta được:
2x ≥ 1
x ≥ 1/2
Vậy tập xác định của hàm số là D = [1/2, +∞).
Hàm số y = 1 / (x - 3) có nghĩa khi và chỉ khi x - 3 ≠ 0. Giải phương trình này, ta được:
x ≠ 3
Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {3}.
Hàm số y = √(x + 2) / (x - 1) có nghĩa khi và chỉ khi x + 2 ≥ 0 và x - 1 ≠ 0. Giải các bất phương trình và phương trình này, ta được:
x ≥ -2 và x ≠ 1
Vậy tập xác định của hàm số là D = [-2, 1) ∪ (1, +∞).
Hàm số y = x² + 1 là một hàm đa thức, nên nó có nghĩa với mọi giá trị của x.
Vậy tập xác định của hàm số là D = R.
Thông qua việc giải Bài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh đã nắm vững kiến thức về tập xác định của hàm số và cách tìm tập xác định của các hàm số đơn giản. Đây là một kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình học Toán 11.
Ngoài Bài 1.13, còn rất nhiều bài tập tương tự về tập xác định của hàm số. Để rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh nên làm thêm các bài tập sau:
Khi giải bài tập về tập xác định, học sinh cần lưu ý các điều kiện sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
