Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn cách giải mục 4 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học, tự tin giải quyết các bài tập và đạt kết quả cao trong học tập.
Trong các công thức biến đổi tích thành tổng ở Mục 3, đặt \(u = a - b,\;v = a + b\) và viết các công thức nhận được
Trong các công thức biến đổi tích thành tổng ở Mục 3, đặt \(u = a - b,\;v = a + b\) và viết các công thức nhận được
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(u = a - b;v = a + b\).
Suy ra \(u + v = 2a \to a = \frac{{u + v}}{2}\)
\(u - v = 2b \to b = \frac{{u - v}}{2}\)
Ta có: \(\cos u + \cos v = 2\cos \frac{{u + v}}{2}\cos \frac{{u - v}}{2}\)
\(\cos u - \cos v = - 2\sin \frac{{u + v}}{2}\sin \frac{{u - v}}{2}\)
\(\sin u + \sin v = 2\sin \frac{{u + v}}{2}\cos \frac{{u - v}}{2}\)
\(\sin u - \sin v = 2\cos \frac{{u + v}}{2}\sin \frac{{u - v}}{2}\)
Không dùng máy tính, tính giá trị của biểu thức
\(B = \cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9} + \cos \frac{{11\pi }}{9}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: \(\cos u + \cos v = 2\cos \frac{{u + v}}{2}\cos \frac{{u - v}}{2}\)
Lời giải chi tiết:
\(B = \left( {\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9}} \right) + \cos \frac{{11\pi }}{9} = \left( {2\cos \frac{{\frac{\pi }{9} + \frac{{5\pi }}{9}}}{2}\cos \frac{{\frac{\pi }{9} - \frac{{5\pi }}{9}}}{2}} \right) + \cos \frac{{11\pi }}{9} = 2\cos \frac{\pi }{3}\cos \frac{{2\pi }}{9} + \cos \frac{{11\pi }}{9}\)
\( = \cos \frac{{2\pi }}{9} + \cos \frac{{11\pi }}{9} = 2\cos \frac{{\frac{{2\pi }}{9} + \frac{{11\pi }}{9}}}{2}\cos \frac{{\frac{{2\pi }}{9} - \frac{{11\pi }}{9}}}{2} = 2\cos \frac{{13\pi }}{{18}}\cos \frac{\pi }{2} = 0\)
Khi nhấn một phím trên điện thoại cảm ứng, bàn phím sẽ tạo ra hai âm thuần, kết hợp với nhau để tạo ra âm thanh nhận dạng duy nhất phím. Hình 1.13 cho thấy tần số thấp \({f_1}\) và tần số cao \({f_2}\) liên quan đến mỗi phím. Nhấn một phím sẽ tạo ra sóng âm \(y = \sin \left( {2\pi {f_1}t} \right) + \sin \left( {2\pi {f_2}t} \right)\), ở đó t là biến thời gian (tính bằng giây).
a) Tìm hàm số mô hình hóa âm thanh được tạo ra khi nhấn phím 4.
b) Biến đổi công thức vừa tìm được ở câu a về dạng tích của một hàm số sin và một hàm số côsin.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: \(\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\)
Lời giải chi tiết:
a) Khi nhấn phím 4, ta có sóng âm \(y = \sin \left( {2\pi .770t} \right) + \sin \left( {2\pi .1209t} \right)\)
b) Ta có: \(\sin \left( {2\pi .770t} \right) + \sin \left( {2\pi .1209t} \right) = 2\sin \frac{{2\pi .770t + 2\pi .1209t}}{2}\cos \frac{{2\pi .770t - 2\pi .1209t}}{2}\)
\( = - 2.\sin 1979\pi t.\sin 439\pi t\)
Mục 4 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức thường xoay quanh các bài toán liên quan đến giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong chương trình Toán học lớp 11, đóng vai trò then chốt trong việc hiểu các khái niệm nâng cao hơn như đạo hàm và tích phân. Việc nắm vững phương pháp giải các bài toán về giới hạn sẽ giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc cho việc học tập môn Toán.
Bài tập: Tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) khi x tiến tới 1.
Lời giải:
Ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1). Do đó, f(x) = (x - 1)(x + 1) / (x - 1). Khi x khác 1, ta có thể rút gọn f(x) = x + 1. Vậy, lim f(x) khi x tiến tới 1 bằng 1 + 1 = 2.
Để hiểu sâu hơn về giới hạn và các ứng dụng của nó, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Giải mục 4 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về khái niệm giới hạn và các phương pháp giải bài tập liên quan. Hy vọng rằng, với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán về giới hạn và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
