Bài 1.9 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị của SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số để tìm tập xác định của hàm số cho trước.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính (sin 2a,cos 2a,tan 2a,;)biết: a) (sin a = frac{1}{3}) và (frac{pi }{2} < a < pi );
Đề bài
Tính \(\sin 2a,\cos 2a,\tan 2a,\;\)biết:
a) \(\sin a = \frac{1}{3}\) và \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \);
b) \(\sin a + \cos a = \frac{1}{2}\) và \(\frac{\pi }{2} < a < \frac{{3\pi }}{4}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Từ hệ thức lượng giác cơ bản là mối liên hệ giữa hai giá trị lượng giác, khi biết một giá trị lượng giác ta sẽ suy ra được giá trị còn lại. Cần lưu ý tời dấu của giá trị lượng giác để chọn cho phù hợp
- Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \) nên \(\cos a < 0\)
Ta có: \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{9} + {\cos ^2}a = 1\)
\(\Leftrightarrow {\cos ^2}a = 1 - \frac{1}{9}= \frac{8}{9}\)
\(\Leftrightarrow \cos a =\pm\sqrt { \frac{8}{9}} = \pm \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
Vì \(\cos a < 0\) nên \(cos a =-\frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
Suy ra \(\tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{{\frac{1}{3}}}{{ - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}}} = - \frac{{\sqrt 2 }}{4}\)
Ta có: \(\sin 2a = 2\sin a\cos a = 2.\frac{1}{3}.\left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right) = - \frac{{4\sqrt 2 }}{9}\)
\(\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a = 1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}\)
\(\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}} = \frac{{2.\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{4}} \right)}}{{1 - {{\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{4}} \right)}^2}}} = - \frac{{4\sqrt 2 }}{7}\)
b) Vì \(\frac{\pi }{2} < a < \frac{{3\pi }}{4}\) nên \(\sin a > 0,\cos a < 0\)
\({\left( {\sin a + \cos a} \right)^2} = {\sin ^2}a + {\cos ^2}a + 2\sin a\cos a = 1 + 2\sin a\cos a = \frac{1}{4}\)
Suy ra \(\sin 2a = 2\sin a\cos a = \frac{1}{4} - 1 = - \frac{3}{4}\)
Ta có: \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\;\)
\( \Leftrightarrow \left( {\frac{1}{2} - {\cos }a} \right)^2 + {\cos ^2}a - 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{4} - \cos a + {\cos ^2}a + {\cos ^2}a - 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow 2{\cos ^2}a - \cos a - \frac{3}{4} = 0\)
\( \Rightarrow \cos a = \frac{{1 - \sqrt 7 }}{4}\) (Vì \(\cos a < 0)\)
\(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1 = 2.{\left( {\frac{{1 - \sqrt 7 }}{4}} \right)^2} - 1 = - \frac{{\sqrt 7 }}{4}\)
\(\tan 2a = \frac{{\sin 2a}}{{\cos 2a}} = \frac{{ - \frac{3}{4}}}{{ - \frac{{\sqrt 7 }}{4}}} = \frac{{3\sqrt 7 }}{7}\)
Bài 1.9 yêu cầu xác định tập xác định của các hàm số sau:
a) y = √(2x - 1)
Hàm số y xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là:
2x - 1 ≥ 0
⇔ 2x ≥ 1
⇔ x ≥ 1/2
Vậy tập xác định của hàm số là D = [1/2; +∞).
b) y = 1 / (x - 3)
Hàm số y xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức là:
x - 3 ≠ 0
⇔ x ≠ 3
Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {3}.
c) y = x / (x² - 4)
Hàm số y xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức là:
x² - 4 ≠ 0
⇔ x² ≠ 4
⇔ x ≠ ±2
Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {-2; 2}.
d) y = √(x + 2) / (x - 1)
Hàm số y xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm và mẫu số khác 0, tức là:
x + 2 ≥ 0 và x - 1 ≠ 0
⇔ x ≥ -2 và x ≠ 1
Vậy tập xác định của hàm số là D = [-2; 1) ∪ (1; +∞).
Việc xác định tập xác định của hàm số là bước quan trọng trong việc nghiên cứu hàm số. Nó giúp chúng ta:
Để củng cố kiến thức về tập xác định, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
giaibaitoan.com hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 1.9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tốt!
