Bài 6.32 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Bài tập này thường gặp trong các kỳ thi và kiểm tra.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hàm số (y = {2^x}). Khẳng định nào sau đây là sai?
Đề bài
Cho hàm số \(y = {2^x}\). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).
B. Tập giá trị của hàm số là \((0; + \infty )\).
C. Đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại đúng một điểm.
D. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lý thuyết hàm số mũ.
Lời giải chi tiết
Đáp án C.
Bài 6.32 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
f'(x) = 3x2 - 6x
f'(x) = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm cực trị của hàm số.
Ta có bảng xét dấu:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Từ bảng xét dấu, ta thấy:
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Khi giải các bài tập về tính đơn điệu của hàm số, cần thực hiện các bước sau:
Việc hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, điểm cực trị và tính đơn điệu của hàm số là rất quan trọng để giải quyết các bài tập này một cách chính xác và hiệu quả. Ngoài ra, cần luyện tập thường xuyên để nắm vững kỹ năng giải bài tập.
Bài tập 6.32 là một ví dụ điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu của hàm số. Ngoài ra, đạo hàm còn được sử dụng để giải quyết nhiều bài toán khác trong toán học, như tìm cực trị của hàm số, vẽ đồ thị hàm số, và tính giới hạn.
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập, sách giáo khoa, và các trang web học toán online uy tín. Việc tự học và tìm tòi kiến thức mới là rất quan trọng để nâng cao trình độ học tập.
Hy vọng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập 6.32 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập này và nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
