Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức Toán 11, tự tin giải quyết các bài tập và đạt kết quả cao trong học tập.
Cho hàm số \(y = \cot x\) a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
Cho hàm số \(y = \cot x\)
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
b) Hoàn thành bảng giá trị của hàm số \(y = \cot x\) trên khoảng\(\;\left( {0;\pi } \right)\).
\(x\) | \(\frac{\pi }{6}\) | \(\frac{\pi }{4}\) | \(\frac{\pi }{3}\) | \(\frac{\pi }{2}\) | \(\frac{{2\pi }}{3}\) | \(\frac{{3\pi }}{4}\) | \(\frac{{5\pi }}{6}\) |
\(y = \cot x\) | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
Bằng cách lấy nhiều điểm \(M\left( {x;\cot x} \right)\) với \(x \in \left( {0;\pi } \right)\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\).
c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kỳ \(T = \pi \), ta được đồ thị của hàm số \(y = \cot x\) như hình dưới đây.
Từ đồ thị ở Hình 1.17, hãy tìm tập giá trị và các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \cot x\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa hàm số chẵn lẻ
Dựa vào đồ thị để xác định tập giá trị, các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải chi tiết:
a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\;\backslash \left\{ {k\pi {\rm{|}}\;k\; \in \;\mathbb{Z}} \right\}\)
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \cot \left( { - x} \right) = - \cot x = - f\left( x \right),\;\forall x\; \in \;D\)
Vậy \(y = \cot x\) là hàm số lẻ.
b)
\(x\) | \(\frac{\pi }{6}\) | \(\frac{\pi }{4}\) | \(\frac{\pi }{3}\) | \(\frac{\pi }{2}\) | \(\frac{{2\pi }}{3}\) | \(\frac{{3\pi }}{4}\) | \(\frac{{5\pi }}{6}\) |
\(\cot x\) | \(\sqrt 3 \) | \(1\) | \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\) | \(0\) | \( - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\) | \( - 1\) | \( - \sqrt 3 \) |
c) Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số \(y = \cot x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi {\rm{|}}\;k\; \in \;\mathbb{Z}} \right\}\), tập giá trị là \(\mathbb{R}\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k\pi ;\pi + k\pi } \right)\).
Sử dụng đồ thị đã vẽ ở Hình 1.17, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};2\pi } \right]\) để hàm số \(y = \cot x\) nhận giá trị dương.
Phương pháp giải:
Nhìn đồ thị để xác định vị trí của y và x
Lời giải chi tiết:
Hàm số nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm trên trục hoành. Từ đồ thị ta suy ra trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};2\pi } \right]\), thì \(y > 0\) khi \(x\; \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right) \cup \left( {\;\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\)
Mục 6 trong SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, học sinh sẽ được làm quen với các khái niệm như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để hiểu sâu hơn về hình học không gian và các ứng dụng của nó trong thực tế.
Trang 29 và 30 của SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức bao gồm các bài tập vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến và phép quay. Các bài tập này yêu cầu học sinh phải:
Bài 1 yêu cầu học sinh xác định ảnh của điểm A(x0, y0) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (a, b). Lời giải của bài tập này dựa trên công thức: A'(x0 + a, y0 + b). Việc hiểu rõ công thức này là chìa khóa để giải quyết các bài tập liên quan đến phép tịnh tiến.
Bài 2 tập trung vào việc xác định ảnh của điểm M(x, y) qua phép quay tâm O(0, 0) góc α. Công thức sử dụng trong bài này là: x' = xcosα - ysinα và y' = xsinα + ycosα. Học sinh cần chú ý đến việc xác định đúng góc quay α và áp dụng đúng công thức để có được kết quả chính xác.
Bài 3 là một bài tập vận dụng tổng hợp kiến thức về phép tịnh tiến và phép quay. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải kết hợp cả hai phép biến hình để giải quyết một vấn đề cụ thể. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần phân tích kỹ đề bài, xác định đúng các phép biến hình cần sử dụng và áp dụng các công thức một cách chính xác.
Kiến thức về phép biến hình không chỉ quan trọng trong chương trình Toán 11 mà còn là nền tảng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo. Ngoài ra, các phép biến hình còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như đồ họa máy tính, robot học và kiến trúc.
| Phép biến hình | Công thức |
|---|---|
| Phép tịnh tiến | A'(x0 + a, y0 + b) |
| Phép quay | x' = xcosα - ysinα, y' = xsinα + ycosα |
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lời khuyên hữu ích trên đây, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập mục 6 trang 29, 30 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
